湍流的數(shù)值模擬方法進(jìn)展

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1、3大渦模擬（LES）湍流大渦數(shù)值模擬（LES）是有別于直接數(shù)值模擬和雷諾平均模式的一種數(shù)值模擬手段。利用次網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度湍流運(yùn)動(dòng)的影響即直接數(shù)值模擬大尺度湍流運(yùn)動(dòng)，將N-S方程在一個(gè)小空間域內(nèi)進(jìn)行平均（或稱之為濾波），以使從流場(chǎng)中去掉小尺度渦，導(dǎo)出大渦所滿足的方程。3.1基本思想很多尺度不同的旋渦一起組成了湍流運(yùn)動(dòng)平均流動(dòng)主要取決于大漩渦的流動(dòng)，大尺度運(yùn)動(dòng)則受到小旋渦的影響。流動(dòng)中的大渦實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量、能量質(zhì)量、熱量的交換，耗散主要是由于小渦作用的。大旋渦中受到流場(chǎng)形狀、阻礙物的影響，，使大漩渦的各向異性更加明顯。然而小漩渦之間各項(xiàng)同性

2、，相互沒(méi)有太大的區(qū)別，所以建立統(tǒng)一的模型比較容易一些。綜上所述，大渦模擬將湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量通過(guò)濾波將運(yùn)動(dòng)分成小尺度和大尺度。大尺度的運(yùn)動(dòng)受到小尺度的運(yùn)動(dòng)的影響可以通過(guò)應(yīng)力項(xiàng)（類(lèi)似于雷諾應(yīng)力項(xiàng)）來(lái)表示，即為亞格子雷諾應(yīng)力，以建立這種模型的方法來(lái)模擬。而大尺度則是求解運(yùn)動(dòng)微分方程而計(jì)算出來(lái)的，也就是說(shuō)大渦模擬，要先過(guò)濾掉小尺度的脈動(dòng)，然后再推出小尺度的運(yùn)動(dòng)封閉方程以及大尺度的運(yùn)動(dòng)控制方程。3.2濾波函數(shù)正如上面提到，大渦模擬要先將流動(dòng)變量分解成小尺度量和大尺度量，我們把這個(gè)作用叫做濾波。濾波運(yùn)算就是在一區(qū)域內(nèi)按照一定的條件對(duì)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，作用是將高波數(shù)濾掉，

3、使低波數(shù)保留，濾波函數(shù)的特征尺度決定了截?cái)嗖〝?shù)的最大波長(zhǎng)，下面三種濾波函數(shù)是最為常用的主要有以下三種：盒式、富氏截?cái)嘁约案咚篂V波函數(shù)。不可壓常粘性系數(shù)的湍流運(yùn)動(dòng)控制方程為N-S方程:式中：S拉伸率張量，表達(dá)式為：；分子粘性系數(shù)；流體密度。設(shè)將變量分解為方程(11)中和次網(wǎng)格變量(?；兞?，即，可以采用Leonard提出的算式表示為:（11）式中稱為過(guò)濾函數(shù)，顯然G(x)滿足3.3控制方程將過(guò)濾函數(shù)作用與N-S方程的各項(xiàng)，得到過(guò)濾后的湍流控制方程組：由于無(wú)法同時(shí)求解出變量和，所以將分解成，即稱為次網(wǎng)格剪切應(yīng)力張量(亦稱為亞格子應(yīng)力)。由此動(dòng)量方程又可寫(xiě)成：

4、式中代表了小渦對(duì)大渦的影響。3.4亞格子模型通常在大渦模擬應(yīng)用最廣泛的亞格子模型主要有：動(dòng)態(tài)混合模型、標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模型、尺度相似模型、動(dòng)態(tài)渦粘性模型、選擇函數(shù)模型、梯度模型、選擇函數(shù)模型等。而應(yīng)用最廣泛的模型則是Smagorinsky模型。3.4.1亞格子渦擴(kuò)散和渦粘模型不可壓縮湍流的亞格子渦擴(kuò)散和渦粘模型采用分子熱擴(kuò)散和分子粘性的形式，即式中和分別為亞格子渦擴(kuò)散系數(shù)和亞格子渦粘系數(shù)；為可接尺度的變形率張量。上式第2項(xiàng)的作用是滿足不可壓縮連續(xù)方程，當(dāng)收縮時(shí)(=0)公式等號(hào)左右兩邊相等。把亞格子應(yīng)力的渦粘模型公式代入到(13)式中，即得3.4

5、.2Smagorinsky模型1963年，Smagorinsky提出了Smagorinsky模型，這是第一個(gè)亞格子模型。Smagorinsky模型認(rèn)為亞格子應(yīng)力的表達(dá)式如下：式中是可接尺度的變形率張量，是渦粘系數(shù)。1963年Smagorinsky定義了渦粘系數(shù)：)式中是變形率張量，是過(guò)濾尺度，CS無(wú)量綱參數(shù)，稱為Smagorinsky系數(shù)。3.4.3動(dòng)態(tài)亞格子模式動(dòng)態(tài)亞格子模式由在1991年提出的，這種模式是以Smagorinsky模式作為基本點(diǎn)模型，但卻彌補(bǔ)了Smagorinsky模式的一些不足。動(dòng)態(tài)亞格子模式其實(shí)是使亞格子渦粘模型的系數(shù)得到動(dòng)態(tài)確定。動(dòng)

6、態(tài)亞格子模式要兩次對(duì)湍流場(chǎng)做進(jìn)行過(guò)濾，第一次為細(xì)過(guò)濾，然后再進(jìn)行粗過(guò)濾。應(yīng)力模型的系數(shù)是通過(guò)檢驗(yàn)濾波器尺度條件和網(wǎng)格尺度計(jì)算得到的應(yīng)力求差而得到的，使模型系數(shù)表示成時(shí)間和空間的函數(shù)，在模擬時(shí)就不需要對(duì)系數(shù)做調(diào)節(jié)。在這點(diǎn)上比Smagorinsky模式定系數(shù)計(jì)算更合理。3.4.4相似性模式尺度相似模式由Bardina于1980年提出。此模式是假設(shè)主要是由大尺度脈動(dòng)中的最小尺度脈動(dòng)而產(chǎn)生的由大尺度脈動(dòng)到小尺度脈動(dòng)的動(dòng)量輸運(yùn)，而且過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)速度和過(guò)濾后的最小尺度脈度速度相近。由相似性假定和二次過(guò)濾能導(dǎo)出亞格子應(yīng)力表達(dá)式。應(yīng)用該模式可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)墻壁面附近的

7、漸近特性，但不適于模擬各向不均勻的的復(fù)雜流動(dòng)，比如模擬室內(nèi)空氣的流動(dòng)結(jié)果準(zhǔn)確性較差。3.4.5混合模式混合模式中的亞格子應(yīng)力是通過(guò)Smagorinsky模式和相似性模式的疊加來(lái)而確定的。這種模式湍動(dòng)能耗散充足，而且和實(shí)際亞格子應(yīng)力有緊密的聯(lián)系，。3.5大渦模擬的特點(diǎn)(1)可以描述小尺度湍流的流動(dòng)，而且計(jì)算量要小于DNS方法，無(wú)論在工程應(yīng)用還是科學(xué)研究都得到廣泛的應(yīng)用。有很大的發(fā)展空間。(2)用非均勻網(wǎng)格能夠使網(wǎng)格數(shù)達(dá)到最少，在節(jié)省計(jì)算資源的同時(shí)又能保證計(jì)算的精度。(3)湍流尺度比網(wǎng)格尺度小，可以模擬湍流發(fā)展過(guò)程的一些細(xì)節(jié)。(4)相較于RANS方法，LES可

8、以模擬更多的湍流大尺度運(yùn)動(dòng)，LES所用的湍流亞網(wǎng)格應(yīng)力模型受邊界的