橫觀各向同性材料的剪切模量

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1、,應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)第4卷第3期(1083年5月)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)編委會(huì)編人ppliedMathematiesandMeehanies四川人民出版社出版橫觀各向同性材料的剪切模蛋憐張建平,(美國(guó)懷俄明大學(xué)土木工程系1982年9月9日收到)摘要本文提出了一個(gè)決定橫觀各向同性材料的獨(dú)立剪切模量的新的簡(jiǎn)單方法.給出了數(shù)學(xué)公式和推導(dǎo)及其解,也提出了測(cè)定儀器及其測(cè)定結(jié)果.本法曾用Green河巖層的油頁巖試驗(yàn)過,這種油頁巖就是橫觀各向同性材料.本文結(jié)果也和其它近似結(jié)果并和聲學(xué)試驗(yàn)法的結(jié)果比較過.本文也用已知剪切模雖的材料來校核本文的測(cè)定方法.、一引論及理論〔”.在地面上分布最廣的具有一個(gè)對(duì)稱軸的各向異性材料

2、稱為橫觀各向同性材料可能就是這種材料.它們包括很多復(fù)合材料即分層材料和地殼中大量的水成巖.在水成巖中,每...,層很薄,其厚度甚至只有0025毫米,即0001英寸(圖1)在人造的復(fù)合材料中層厚一.,.般要厚得很多從;力學(xué)和化學(xué)上看每層都是各向同性的但其性質(zhì)則各層之間都不相同,,,:,,:。,v3,,3;宏觀上看分層比較均勻的總體的材料特性可以用彈性常數(shù)EE和G來表示,;13一.其中軸l和軸2都是各向同性軸軸3為對(duì)稱軸G~13坐標(biāo)面上的剪切模量為了完全確,.定橫觀各向同性材料的特性我們必須決定這五個(gè)常數(shù),仁‘’,〔“,“’.,〔5’一般講來這些材料都是超彈性的也是非線性的所以用聲學(xué)方法是難以

3、測(cè)定這五個(gè)非線性彈性常數(shù)的.力學(xué)上講,從單軸試驗(yàn),求得楊氏模量和泊桑比是很簡(jiǎn)單.,.it〔?！痵‘7’的對(duì)正交各向異性材料而言我們共有九個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)Wt等和蔡(Tai)曾設(shè)計(jì)用方板的扭變?cè)囼?yàn)方法測(cè)定這些正交各向異性材料的剪切模量。橫觀各向同性材料可以看作是正交.,,各向異性材料的受有限制的子屬不過對(duì)橫觀各向同性材料而言各層之間的變.,化通常比較明顯(圖1)因此垂直于層片平面的試件尺寸b應(yīng)該比平行于層片的試件尺寸a,.,.小見圖2這就是說用矩形板試件比用方板試件更為適宜‘“,“’,二,,,二、,,二3按習(xí)慣符號(hào)設(shè)介為原點(diǎn)在板中面上中心點(diǎn)的右手卡氏坐標(biāo)(圖2)而凡為.,戈:,3.。,。,,,

4、,%3板面內(nèi)的坐標(biāo)于是%和軸處于層面內(nèi)而二軸則垂直于層面并設(shè)。x丸軸各為向.:的位移對(duì)各向異性材料而言.謐。}=〔C〕{:}(11)其中{。,,}和{樸分別是應(yīng)變張量和應(yīng)力張量而「C〕為柔度矩陣它是廣義虎克定律中剛度矩.,〔呂’,,,.陣的逆矩陣對(duì)于平板的解而言用了簡(jiǎn)化標(biāo)號(hào)系統(tǒng)以后在23軸內(nèi)方程(11)可以化樸本刊特邀編委,美國(guó)懷俄明大學(xué)土木工程系教授.橫觀各向同性材料的剪切模量2白1‘2,“,呂’而:對(duì)橫觀各向同性材料言。:。。26朋C一C=C一C,..于是(15)至(110)諸式化為23z22a2,23。:一己沃日a娜一U一(C、c)是2。。a。.~一云(幾嘰+C)(113)日2封日。

5、a“‘C’1.(14)日劣Zax。一丈,Z:,,,a3戈2‘7,?！?對(duì)于純扭的板而言彎矩M和M都是常量因此應(yīng)力鞏都不是和凡的函數(shù)..,把(112)至(114)諸式積分得22:Z一2333u,二:,一一x:+Cx:)一(Cx;+C二、)(人/2xa)=一畢(C左令一令%丸凡+C‘從+C“凡+C;了1.15),,.,Z:,Z:其中CfC二C二都是積分常量在板的角點(diǎn)上彎矩M和M都是零其實(shí)由于M和M是,,,7,“’,均勻的因此它們?cè)诎鍍?nèi)各點(diǎn)上都是零而且‘ZZJ矛、少盧、r、.Za6=o了.、r電、.、J.、‘、.、.、百了心曰.通1幾.一二1,1.‘L.1勝O‘0自.,1上,上.口O甘工n丹O,

6、/、產(chǎn)尹、產(chǎn)護(hù)、產(chǎn)甘.J.,.二bh2-工丫0呂n2M/.:a2a36=0M=八/由此,得JZ叮:==0..?這是在板角和板內(nèi)各點(diǎn)都適用的于是(115)式化為?u一xZ二3二:“3=一C+C‘+C“+C;令:有下列邊界條件適用。U二二二O對(duì)凡二+a/2和二二+b/2二2戈3O對(duì)二一a/2和二一b/2二2O對(duì)二一a/2和凡二+b/2,(1一9)式變成在采用了上述條件后/b戈,,。ab、、八。。,,以一一Cl義X一氣二十一萬生一一丁I一一-一一藝藝41在載荷尸上(圖2)2a,:;uu尸.二二/2二=一b/2二(124).,。..,。尸是可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的因此把(124)式代入(123)式解位移

7、我們將假定它是已知的。。:出C~h材P.。。奮一(125)七=一一’a口J。:應(yīng)力兒可以用參考文獻(xiàn)L」的表達(dá)式表示如下292張建平。6M.a。(126)二么h,根據(jù)Kirehhoff的板的理‘?！衅湔?。,M=尸/2(127).,..,:把(126)(127)兩式代入(125)式給出3u尸。。h.C二(128)3尸ab剪23l。切模量G在橫觀各向同性材料中和G相,,‘等它們是C6的倒數(shù)于是(,。:。一3尸abG=G二=.