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1、2.2 整式的加減第1課時1.知道同類項的定義、合并同類項的法則,能運用合并同類項的法則進行有關(guān)運算.2.認識升(降)冪排列,會將一個多項式進行升(降)冪排列.3.經(jīng)歷探究合并同類項法則的過程,體會類比的數(shù)學思想.4.重點:同類項的概念、合并同類項的法則,以及運用法則進行相關(guān)計算.【舊知回顧】用字母表示乘法分配律:a(b+c)=ab+ ac .?【問題探究】閱讀教材P62~65“例3”,回答下列問題.(方法指導:類比數(shù)的運算學習式的運算,學習合并同類項的法則.)探究一:逆用乘法分配律計算:(1)100×2+252
2、×2=( 100 + 252 )× 2 = 704 ;?(2)100×(-2)+252×(-2)=( 100 + 252 )× (-2) = -704 ;?(3)100t+252t=( 100 + 252 )t= 352t ;?(4)100t-252t=(100-252) t = -152t ;?(5)3x2+2x2=( 3 + 2 )x2= 5x2 ;?(6)3ab2-4ab2=(3-4) ab2 = -ab2 .?【歸納】在逆用乘法分配律計算時,共有的因數(shù)可以是 數(shù) ,也可以是 字母 .?【預習自測】計算2a
3、+5a,結(jié)果正確的是( B )A.10a B.7a C.10a2 D.7a2梳理:所含字母 相同 ,并且 相同 字母的指數(shù)也 相同 的項叫作同類項.?【討論】4ab2和ba2是同類項嗎?為什么?不是,對應a和b的指數(shù)不一樣.【預習自測】判斷下列說法是否正確,正確的在括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)3x與3mx是同類項.( × ) (2)2ab與-5ab是同類項.( √ )(3)x3與53是同類項.( × )(4)23與32是同類項.( √ )探究二:1.運用交換律、結(jié)合律和分
4、配律將下面多項式中的同類項進行合并.5x-x2-7+3x+2x2+2=5x+3x-x2+ 2x2 -7+ 2 ?=( 5x + 3x )+( -x2 + 2x2 )+( -7 + 2 )?=( 5 + 3 )x+( -1 + 2 )x2+( -7 + 2 )?=8x+x2-5.2.將多項式8x+x2-5按x的指數(shù)從大到小的順序排列.x2+8x-5. 【歸納】1.(1)把多項式中的同類項合并成一項,叫作 合并同類項 ;?(2)合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的 和 ,且字母部分 不變 .?2.(1
5、)把一個多項式的各項按照字母x的指數(shù)從 大 到 小 的順序排列,叫作按字母x的降冪排列;?(2)把一個多項式的各項按照字母x的指數(shù)從 小 到 大 的順序排列,叫作按字母x的升冪排列.?【預習自測】1.合并同類項:3a2-2a+4a2-7a= 7a2-9a ;?2.把多項式3x2-x3-5+x按x的降冪排列為 -x3+3x2+x-5 .?探究三:當a=時,求多項式5a2-5a+4-3a2+6a-5的值.用兩種方法計算,思考哪種比較簡便.(1)將a的值直接代入多項式中計算;(2)先化簡多項式,然后將a的值代入計算.兩
6、種方法的結(jié)果都等于0.第(2)種.【歸納】求多項式的值時,一般先 合并同類項 ,再代入求值,這樣做比較簡便.?互動探究1:下列各組式子中的兩個單項式,屬于同類項的是( D )A.6xy和6xyzB.x3與y3C.2a2b與-ab2D.-0.85xy4與y4x[變式訓練1]如果2axb3與-3a4by是同類項,那么x= 4 ,y= 3 .?[變式訓練2]如果4xmy3與-x2yn-1的和是單項式,那么m= 2 ,n= 4 .?互動探究2:合并下列多項式中的同類項:(1)2a2b-a2b;(2)2a2-3ab+4b2
7、+5ab-6b2.解:(1)原式=a2b;(2)原式=2a2+2ab-2b2. [變式訓練]若關(guān)于x的多項式5x3-2mx2-2x2+3合并同類項后是三次二項式,則m滿足的條件是 m=-1 .? 【方法歸納交流】如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),那么它們合并后的結(jié)果等于 0 .?互動探究3:將多項式-3ab+a2-4b2按a的升冪排列為 -4b2-3ab+a2 .? 【方法歸納交流】按a的升冪(降冪)排列時,字母b看作 常數(shù) .?互動探究4:求多項式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值,其中x=-2.解:原
8、式=2x2+2x-1.當x=-2時,原式=2×(-2)2+2×(-2)-1=3.互動探究5:學校餐廳有10a桶花生油,周一用去1.5a桶,周二用去3.5a桶,周三運進7a桶,現(xiàn)在還有 12a 桶花生油.?見《導學測評》P27
