脈沖微分方程的解及其應(yīng)用

《脈沖微分方程的解及其應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文脈沖微分方程的解及其應(yīng)用姓名：王密申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：舒小保20100502碩士學(xué)位論文摘要本學(xué)位論文主要討論了脈沖微分方程邊值問(wèn)題解的存在性，該論文主要通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論和不動(dòng)點(diǎn)定理去研究所給系統(tǒng)解的存在性，其內(nèi)容主要包括：第一章，介紹了脈沖微分方程的研究背景，然后給出本文要用到的定義和定理，指出本文所做的工作及創(chuàng)新點(diǎn)，并且系統(tǒng)分析了脈沖微分方程近年發(fā)展情況．第二章，研究了一類二階非線性脈沖常微分方程邊值問(wèn)題(BVP)解存在的條件．由于方程中含有函數(shù)p(t)，給

2、研究工作帶來(lái)了困難．本文通過(guò)建立方程系統(tǒng)解的表達(dá)式，借助于其邊值問(wèn)題解的積分表示以及特殊的技巧得到解算子A然后利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，得到了此類問(wèn)題存在正解的充分條件，所得結(jié)果改進(jìn)了已有的部分結(jié)論．作為應(yīng)用，我們給出了一個(gè)具體實(shí)例．第三章，研究了二階脈沖泛函微分方程解的存在條件．由于方程中含有函數(shù)p(t)，這就增加了研究的難度．本文也是通過(guò)建立方程系統(tǒng)解的表達(dá)式，再利用兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了此類問(wèn)題存在至少一個(gè)解的充分條件．將已有的脈沖常微分方程邊值問(wèn)題的相應(yīng)結(jié)果推廣到脈沖泛函微分方程．為說(shuō)明結(jié)論的可行

3、性，我們給出了具非線性邊界條件的實(shí)例．第四章，解決一類分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程mild解的存在性和唯一性問(wèn)題．由于分?jǐn)?shù)階的脈沖微分方程研究具有一定的難度，目前的研究結(jié)果也較少，本文仿照前面兩章的結(jié)果，先給出方程解的形式，再利用半群理論結(jié)合壓縮映像原理，得到了mild解的存在性和唯一性，推廣了先前的結(jié)果．為說(shuō)明定理的正確性，本章最后給出一個(gè)實(shí)例．最后，對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，總結(jié)每章中的主要結(jié)果并指出有待進(jìn)一步深入研究的主題．關(guān)鍵詞：脈沖微分方程；邊值問(wèn)題；解的存在性；不動(dòng)點(diǎn)碩士學(xué)位論文AbstractThefocus

4、ofthisdissertationistostudys01utionsofe)(istenceofimpulsiVediff．erentialeQuations．Inthisdissertation，Ⅵ傖mainlydeVotetothefixedpoiIltindextheo珂andthefixedpointtheoremstoresearchtheexistenceofsolutionstothegivensystem，whichisorganizedausfollows：Firstlv，weint

5、roducetheresearchbackground，andthenshowdefinitionsandtheoremswhichareusedinthisdissertation，pointouttheworkandinnoVationsWedo，andthenSystematicallyanalyzedevelopmentsituationsofimpulsivedmr-entialequations．Secondly，wegivee)【istentconditionsofaclassofbound

6、aryV越ueproblems(BVP)f；0rnonlinearsecondorderimpulsiveordina珂di能rentiale(1uations．Sincethisequationhasafunctionp(z)whichbringsaboutdi伍cultiesf撕ourresearch．ByeStablishingtheeXpressionofsystemsolutions，研thintegralformandspecialskillsofboundaryv越ueproblems，we

7、obtainas01utionoperatorA．Nextbyusingthefixedpointindextheorem?wegetasumcientcondi乞ionofthisproblem．Theresultsimprovethee)(istingconclusions．WbgiveanexampletoilluStratethemainresults．Thirdly，byusingtWo奴edpointtheo融wegiveexistentconditionsandasu倦cielltcoll(

8、1itionofasecoll‘l叫(1eriln科llsivefunc乞ioIlaldiHbrellti‘dlequatioIls．sincethisequationhasafunctionp(￡)whichbringsaboutdi幣cultiesforourrescarch．、v(!proInot‘jI)ouIldaryValllepr()1)l(釉ofimI)11確veordiIlarydi能rentialequati