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1、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量偏心對(duì)非線性振動(dòng)特性的影響121沈松鄭兆昌應(yīng)懷樵1(東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所，北京，100085)2(清華大學(xué)工程力學(xué)系，北京，100084)摘要：本文建立了8自由度轉(zhuǎn)子-軸承模型，考慮考慮柔性軸和轉(zhuǎn)子的陀螺力矩，使用滑動(dòng)軸承非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，然后通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)子偏心量和外阻尼等參數(shù)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并使用分叉圖、軸心軌跡、Poincarè映像和頻譜圖等方法，分析轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心對(duì)非線性振動(dòng)特性的影響。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)，非線性振動(dòng)，質(zhì)量偏心Abstract:Inthispaper,arotor-bearingsyste
2、mmodalof8DOFshasbeenestablished,whichcandescribeaflexibleunsymmetricrotorsupportedbytwooilfilmjournalbearings,withthegyroscopicmoment.Numericalintegrationsareusedtofindtheresponsesolutionsindifferentparameterinclude.Throughthebifurcationdiagrams,theinfluenceofmasseccentricityi
3、sstudied.Keywords:rotor-bearingsystem,nonlinearvibration,masseccentricity1引言在工程實(shí)際中，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由于滑動(dòng)軸承非線性油膜力的作用而產(chǎn)生的各種非線性振動(dòng)一直是重要的研究課題。而轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心又直接影響了系統(tǒng)非線性振動(dòng)的特性。在轉(zhuǎn)子模型方面，目前許多文獻(xiàn)中都使用比較簡(jiǎn)化的Jeffott轉(zhuǎn)子模型得到了許多重要的結(jié)果，文[2]則對(duì)一個(gè)柔性軸支承的對(duì)稱單盤轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和分析。對(duì)于滑動(dòng)軸承油膜力模型則一般使用基于半Sommerfeld條件等各種邊界假設(shè)的穩(wěn)態(tài)油膜力
4、模型，Zhang在文[3]中考慮了非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)速度對(duì)油膜邊界位置的影響,給出了非穩(wěn)態(tài)圓軸承油膜力公式，并對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子進(jìn)行了非線性分叉特性研究。為進(jìn)一步反映非線性油膜力作用下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)穩(wěn)定性，本文在柔性軸支承的轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上，又考慮了當(dāng)轉(zhuǎn)子不在兩支承點(diǎn)中間時(shí)的陀螺力矩的影響，并使用非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，建立8自由度陀螺轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的力學(xué)模型，主要考慮在不同的轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性的變化。2陀螺轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學(xué)模型概述考慮如圖1所示,柔性軸支承的非對(duì)稱轉(zhuǎn)子具有陀螺力矩的影響，坐標(biāo)XYS為固定坐標(biāo)，A、B兩點(diǎn)為滑動(dòng)軸承支承點(diǎn)
5、，園盤位于軸的O點(diǎn)處。假設(shè)園盤處集中質(zhì)量為mO，并且具有質(zhì)量偏心，偏心距為e，A端集中質(zhì)量為mA，B端集中質(zhì)量為mB。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以角速度Ω自轉(zhuǎn)時(shí)，軸產(chǎn)生彎曲變形，產(chǎn)生陀螺力矩H，園盤中軸心的位移為xO和yO，轉(zhuǎn)角為θX和θY，由于A、B兩端通過(guò)滑動(dòng)園軸承支承，軸長(zhǎng)l，AO距離為a，BO距離為b，所以軸的A端位移為xA和yA，軸的B端位移為xB和yB。1A、B兩端為無(wú)限短滑動(dòng)軸承，軸承寬度為L(zhǎng)，軸截面半徑為r，軸承與軸頸之間的間隙為c，[3]油膜粘度系數(shù)為μ，油膜力采用非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，由此可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下：Mu???Cu??Ku?Q?
6、Q(1)12其中M為質(zhì)量矩陣，C為陀螺阻尼矩陣，K為剛度矩陣，Q1為偏心激勵(lì)力矢量，Q2為油膜力矢量，u為位移矢量，由于具體公式比較繁瑣，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。3轉(zhuǎn)子不同偏心下的分叉圖計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)園盤的偏心距決定系統(tǒng)偏心力的大小，直接影響系統(tǒng)的振動(dòng)特性，不同偏心可能使系統(tǒng)表現(xiàn)出不同特性。對(duì)于式(1)表示的微分方程，其瞬態(tài)響應(yīng)的計(jì)算通常可以通過(guò)各種逐步積分方法，而由于該方程中的Q2項(xiàng)為非線性形式，使方程(1)實(shí)際為非線性方程，需要采用迭代方法進(jìn)行計(jì)算。本文使用Newmark-β法與Newton-Raphson迭代相結(jié)合的方法。對(duì)上述轉(zhuǎn)子模型，進(jìn)行實(shí)例分析
7、時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[1]結(jié)構(gòu)參數(shù)取為：mO=28.25Kg，mA=2.75Kg，mB=5.5Kg，l=0.75m，a=0.25m，r=0.03m，L=0.03m，c=0.0003m，μ=0.0178PaS。此外分別取不同的偏心距e，計(jì)算該系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的響應(yīng)，以轉(zhuǎn)速Ω為變化參數(shù)，得到園盤中心O點(diǎn)Y方向振動(dòng)的分岔圖如圖2所示，圖中縱坐標(biāo)為Y方向位移相對(duì)于軸隙c的無(wú)量綱值，即y＝y(tǒng)O/c，橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速。圖2中各分叉圖對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子偏心距依次為e=0.1c，0.3c，0.7c，0.9c，1.0c，1.5c，2.0c，3.0c，4.0c等，c為軸承間隙。
8、4結(jié)果分析根據(jù)各分叉圖中表明的分叉特性，可以得到如下結(jié)論：1．不同偏心量下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的非線性特性，主要有多段的周
