解三角形中易錯問題例析-論文.pdf

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1、·8·中學生理科應試2014．9解三角形中易錯問題例析河北省趙縣中學(051530)魏敬波解三角形其實質就是根據(jù)條件中給出的邊角關系，來求解未知邊角的關系或具體值，而正弦余弦錯解=吾甘竺=甘=定理恰好揭示了任意三角形邊角之間的關系，成為旦甘sinAcosA：sinBCOS曰甘sin2A：sin2B，得A：解三角形的重要工具．由于解三角形需要正弦余弦定理綜合運用和有關角的一些變換公式，對于初學，知AABC是等腰三角形．錯解分析上述錯解忽視了滿足sin2A=者而言，很容易犯一些顧此失彼等錯誤，下面歸納幾sin2B的另一個角之間的關系：2+2B=丌．個常見錯誤以饗讀者．一正

2、解由錯解知sin2A=sin2Bcm2A=2B或2A、忽視邊角之間的關系而致錯例1在AABC中，已知A=45。，口=2，b=+2=，得A=B或A+：÷，故AABC是等腰√2。求B．三角形或直角三角形．錯解在AABC中，由正弦定理=，點評判斷三角形形狀時，一定要把邊或角的關系考慮周全，避免遺漏．得sinB：—bsinA1—：由于0。錯解由2口+1，n，2a—l是三角形的三邊，

3、知180。，故B=150。不合題意．這個增解產(chǎn)生的根源是f2ct1刈忽視了n>b這個條件，根據(jù)三角形邊角關系，角{Ⅱ>0l應小于角A，故B=30。．L，解得n>÷．2Ⅱ一1>0正解由錯解知sinB=÷，由n>b，知A>B，又2Ⅱ+1是三邊長的最大值，設其所對角為0，得B=30。．則由余弦定理的推論cos0：點評已知兩邊和其中一邊的對角，利用正弦l二<02口(2a，解得÷<。<8，定理求另一邊的對角時，一定要注意根據(jù)邊角關系，一1)’?2一’’確定適合題意的角是一個還是兩個．故實數(shù)。的取值范圍是÷

4、2在AABC中，=，試判斷三角形之和大于第三邊，由于已知三角形是鈍角三角形，故還要卒上a+(20一1)>2a+1．的形狀．A．偶函數(shù)且它的圖像關于點(77"，0)對稱)，?。?7"，得號)=0)，即。：一6，．·．x)B．偶函數(shù)且它的圖像關于點(，0)對稱=i眥+COSX)=A-asin(+手‘．=C．奇函數(shù)且它的圖像關于點(，0)對稱sin(孚一+7／")=A-n(丌=A-asi吡，D．奇函數(shù)且它的圖像關于點(仃，0)對稱·解由函數(shù)在=手處取得最小值，知函數(shù)的．．函數(shù)y：一)是奇函數(shù)且它的圖像關于點(7r，0)對稱，故選D．圖像關于直線=予對稱，．·．予+)=／(4

5、一(收稿日期：2014—02—12)數(shù)學版中學生理科應試·9·正解由錯解知1<Ⅱ<8①2sinCcosC=4sinAcosBcosC．2cost(sinC一二2sinAcosB)=0，得cosC=0或sinC一2sinAcosB=o．由a+(2a一1)>2a+1，得a>2②當cosC=0時，C=90。，AABC為直角三角形．綜合①②得a的取值范圍是2

6、于第三邊．點評先將條件中的邊角關系統(tǒng)一為角角或四、忽視角的隱含范圍而致錯邊邊關系，再由三角變形或代數(shù)變形分解因式，判斷t~,14銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、形狀．在變形過程中要注意等式兩端的公因式不要L曰、c的對邊，如果B=24，則—的取值范圍是()．約掉，應移項提取公因式，否則會有漏掉解的可能．r上六、忽視角的大小關系而致錯A．(一2，2)B．(0，2)C．(√2，2)D．(√2，√3)例6eft：AABCrp，已知cosA=吾’sin曰=，錯解由正弦定理可得：：：求cosC．2cosA．由AABC是銳角三角形，知0。

7、M=_’，知0