太湖石慧-論文.pdf

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1、學(xué)園lXUEYUAN2014年第26期太湖石慧孫俊勝蘇州大學(xué)附屬中學(xué)【摘要】“瘦、漏、透、皺”是太湖石的“形”“神”之美，筆者用數(shù)學(xué)課堂的“明晰精干”“留白綿延”“深刻澄明”“曲折生動(dòng)”與其相對應(yīng)，并為之做了一些嘗試，以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升個(gè)人數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵?！娟P(guān)鍵詞】“瘦、漏、透、皺”明晰精干深刻澄明留白綿延曲折生動(dòng)【中圖分類號】G632【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】l674—481O(2014)26—0142—02高考過后，正當(dāng)學(xué)生們在家等待成績的暇隙里，我陪家復(fù)習(xí)向量這個(gè)知識模塊的時(shí)候，我給了大家這么一道題：人在拙政園內(nèi)聽到導(dǎo)游和游客們介紹道：宋代

2、大書畫家米芾給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角曾以“瘦、漏、透、皺”四字，概括太湖石的“形”“神”為120。，如圖1所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)。之美，這時(shí)有一種沖動(dòng)想寫一點(diǎn)“瘦、漏、透、皺”與數(shù)學(xué)若石：石+，其中X，yER，試求出+J，的最大值。課堂教學(xué)有關(guān)的內(nèi)容。經(jīng)過研究分析，他們各自有了自己的處理方式：一“瘦”——明晰精干之美李XX同學(xué)說建系，以O(shè)A為軸建立平面直角坐標(biāo)系，’“瘦”就是精干?！笆荨钡拿魑芍溃跀?shù)學(xué)課堂．，=那么點(diǎn)A(1，0)，B(cosl20。，sinl20。)，則點(diǎn)C(x-v，v)，教學(xué)中體現(xiàn)為：條理分明，思路清晰，簡潔精

3、當(dāng)，不花哨，2。2『=不做作，有自己獨(dú)特之處的風(fēng)骨課堂。則根據(jù)點(diǎn)C在圓弧上變動(dòng)得到(一一1y)：+(坐)：：1，+22“步步高點(diǎn)讀機(jī)，哪里不會點(diǎn)哪里”是我們班的學(xué)生在y2一=1()：l+3≤1+3(蘭)，當(dāng)==1進(jìn)入高考考場前的那一瞬間齊聲高喊的一句話。當(dāng)時(shí)令在場，z1．的老師、家長一頭霧水、不知所云。臨近高考，同學(xué)們讀題時(shí)，c(去，)，(x+y)；2的時(shí)候，還是不夠細(xì)致，還會把“直線”讀成“準(zhǔn)線”，還李×X同學(xué)的解答天衣無縫，滴水不漏古樸中飽含智會遺漏小括號中的內(nèi)容，還是會不小心掉進(jìn)命題人特意挖的慧，拙中見巧，著實(shí)令人驚嘆!坑!我強(qiáng)調(diào)：“一定要??，要點(diǎn)讀，用筆

4、點(diǎn)著讀??”同往往能給我們驚喜的仲XX同學(xué)說，把：．+y—OB學(xué)們便在下面接道：“步步高點(diǎn)讀機(jī)，哪里不會點(diǎn)哪里”。于兩邊平方為(石：：(+石：，就得到了+一1，是，我們共同決定，一定在進(jìn)入考場前喊出這一句，還要外果真妙極!加：“定義域優(yōu)先，隨手作圖，能換元的要換元”這幾句。在他的帶領(lǐng)下，班級同學(xué)都七嘴八舌地補(bǔ)充：還可以我們就不拘一格地用這樣一句簡單的話語來提醒學(xué)生一OC．=(+．!還可以．麗=(x—OA+y—O~．麗的同時(shí)，也讓他們感覺到他們不是一個(gè)人在孤軍作戰(zhàn)，而是嚴(yán)××同學(xué)的平面幾何已經(jīng)學(xué)得出神入化，她總是能從在并肩作戰(zhàn)，很有氣勢，很有力量。幾何角度進(jìn)行完美的

5、思考。她坦誠率真，只要有了個(gè)人見解，二“漏”——留白綿延之美總要迫不及待地站起來，急忙說。過點(diǎn)C作OB的平行線交所謂“漏”，就是李漁所說的“石上有眼，四面玲瓏，OA于點(diǎn)D，則OD為X，DC為Y，在AODC中，用余弦定所謂漏也”。我追求的數(shù)學(xué)課堂，是通靈的，不呆板、不機(jī)械、不僵化、不程式化，讓師生有思考、想象、聯(lián)想的空間。理可得x％fl一；1。除了鼓掌，我們還能做些什么呢!這樣的課堂不是“滿堂灌”，不是“填鴨式”，不是“一言堂”就這樣，我們抓住重點(diǎn)讓其他都“漏”掉，其實(shí)是漏而而是民主的和學(xué)生自覺、自主的課堂?？墒菙?shù)學(xué)這門學(xué)科，不漏。讓重點(diǎn)在通而不塞，氣韻流動(dòng)中凸顯出

6、來：向量的核總給人一種冷漠、枯燥、無趣的表象，“外表冷漠，內(nèi)心狂心思路是數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”就是建系，用坐標(biāo)的方式進(jìn)行代熱”那才是數(shù)學(xué)。數(shù)運(yùn)算；“形”包括變形的“形”和圖形的“形”。課堂上我(I)證明：數(shù)列{+-a}是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列(2)一(1)，得2(b+1—1)=(+1)b+1-nb{)的通項(xiàng)公式；(III)若數(shù)列{6)滿足4142-。?4一-。=即(n-1)bn+l-nb+2=0(3)(+1)(”EN)，證明{}是等差數(shù)列。+2一(+1)b+l+2=0(4)分析：本題和例2相仿，第一問可用定義法證明，第二(4)一(3)，得nbn+2-2rib+l+nb

7、=0，即+2—問可在第一問的基礎(chǔ)上由累加法求出，這里從略。26+1+b=0’證明(III)：由(I)(II)可得：．·．a(chǎn)n=2一1(∈N)．b+2—6+l=b+1——6(∈N。)，···．．．4bl42～?4b．～：(口+1)，即412bn：2{}是等差數(shù)列?！?【(61+b2+?+b)一j=nb(1)2l(61+62+?+b+b+1)一(+1)]=(+1)b+1(2)[責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕]一142一學(xué)園lXUEYUAN2014年第26期們老師少說一點(diǎn)，甚至不說，留下思維的“留白”，靜等學(xué)第一小問，同學(xué)們做起來沒有生的成長與成熟，努力追求“有常而無常，有形而無

8、形”的問題