太湖石慧——數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試-論文.pdf

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1、《數(shù)學(xué)之友》2014年第16期太湖石慧數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試孫俊勝(蘇州大學(xué)附屬中學(xué)，215006)記得有次在拙政園游玩時(shí)，聽導(dǎo)游介紹道：宋代+一xy=l，(+y)=1+3xy~

2、y)，就得到了+y2一xy=1．“瘦”就是精干．“瘦”的明晰精干之美，在數(shù)學(xué)其它學(xué)生補(bǔ)充：還可以De·OA=(0+Y課堂教學(xué)中體現(xiàn)為：條理分明，思路清晰，簡(jiǎn)潔、精)·!哦!還可以O(shè)C·OB=(OA+YOB)當(dāng)，不花哨，不做作，有自己的獨(dú)特之處，是有風(fēng)骨的---·DB．課堂．就這樣，我們抓住重點(diǎn)讓其他都“漏”掉，其實(shí)2“漏”——留白綿延之美是漏而不漏．讓重點(diǎn)在通而不塞，氣韻流動(dòng)中凸顯出來(lái)：向量的核心思路是數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”就是建系，用所謂“漏”，就是李漁所說(shuō)“石上有眼，四面玲坐標(biāo)的方式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；“形”包括變形的“形”和瓏，所謂漏也”．筆者追求的數(shù)學(xué)課

3、堂是靈活的，不圖形的“形”．課堂上教師少說(shuō)一點(diǎn)，甚至不說(shuō)，留下呆板，不機(jī)械，不僵化，不程式，可以讓師生有思考、思維的“留白”，靜等學(xué)生的成長(zhǎng)與成熟，努力追求想象、聯(lián)想的空間．這樣的課堂不是滿堂灌，不是填“有常而無(wú)常，有形而無(wú)形”的數(shù)學(xué)課堂．壓式，是民主的和學(xué)生自覺(jué)、自主的課堂．例如，復(fù)習(xí)向量時(shí)，筆者給學(xué)生出了這樣一道3“透’’——深刻澄明之美題目：“透”就是透徹．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施過(guò)程，是給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的師生情感體驗(yàn)的過(guò)程，從一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)到一個(gè)個(gè)的平面向量和O百，它們的情感升華之處，都是直抵人心的，也正是課堂的夾角為120。，如圖所示，指向．點(diǎn)C在

4、以0為圓心的圓高考數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)，都是以重新回歸、理弧上變動(dòng)．若=D解、體悟知識(shí)點(diǎn)開始．筆者清楚地記得，圓錐曲線部+YOB，其中，Y∈R，試分的回歸時(shí)，同學(xué)們帶給筆者的驚喜．求出+Y的最大值．筆者在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生重新回顧橢圓方程的推經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生給出了多種解法．導(dǎo)并且順利得到了方程：√(+c)++學(xué)生1說(shuō)建系，以0為原點(diǎn)，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么A(1，0)，B(cosl20。，sinl20。)，^／／(一c)+y2=2a①時(shí)，不出所料，果然有一部分同學(xué)忘記了推導(dǎo)方法，居然直接平方了!之后，我們則點(diǎn)c，共同比較分析了結(jié)構(gòu)，移項(xiàng)平方之后順利完

5、成．根據(jù)點(diǎn)C在圓弧AB上變動(dòng)得到正當(dāng)教師語(yǔ)重心長(zhǎng)地總結(jié)：“解析幾何問(wèn)題的解答過(guò)程中，一定會(huì)有一塊最龐大的部分，你只有克服了這)+()個(gè)部分，就相當(dāng)于長(zhǎng)跑過(guò)了極點(diǎn)，接下來(lái)才會(huì)一路暢．4．《數(shù)學(xué)之友>2014年第16期通這需要你們有足夠的細(xì)心、信心和耐心??”，有學(xué)即只需證明。：=÷即可．生舉起了手說(shuō)：“老師，你說(shuō)過(guò)遇到根號(hào)加減根號(hào)時(shí)可誰(shuí)知，學(xué)生在設(shè)出S(x，Y)，Q(：，Y2)之后，想以有理化，你看??”他上了講臺(tái)，(~／(+c)++都不想就用兩點(diǎn)間距離公式分別求Q．S，SF，QF，然~／(—c)+)，2)(√(+c)+y2一~／(一c)+)，2)=后

6、再把它們乘在一起!真的好辛苦!2a(~／(+c)+y2一~／(一c)+，，2)然后得到：2a兩天后，學(xué)生遇到了這道題：(~／(+c)+)，2一√(一c)+)，2)=4cx②，男Ij么然后設(shè)Is為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，若不等式口：+2呢?把②變?yōu)?～7)=絲≥A。對(duì)任何等差數(shù)列{口}及任何正整數(shù)n恒成a后與①式相加即可!大家集驚奇、贊嘆、羨慕于一體，立，則A的最大值為．由衷地為他鼓掌!同學(xué)們—致要求由教師來(lái)講，筆者用基本元思想，我們通過(guò)“此通于彼，彼通于此”的知識(shí)點(diǎn)到情設(shè)公差為d，以期兩邊同時(shí)出現(xiàn)a，代人得(口+(7／,一感的升華這一教學(xué)過(guò)程，使同學(xué)們

7、在情感體驗(yàn)中，獲得結(jié)論性的知識(shí)：目標(biāo)總在你的前方，只是隱藏于轉(zhuǎn)得f+彎處，只要不言放棄，細(xì)心觀察，就能找到它同時(shí)，同學(xué)們對(duì)解析幾何這道高考中的分水嶺所帶有的畏難懼繁心理變?。?1+)再換元：令得(1+2f)+(1+t)≥A可解．4“皺”——曲折生動(dòng)之美筆者洋洋得總結(jié)：遇到等差、等比數(shù)列就用基本元，能換元的時(shí)候要換元．有一個(gè)學(xué)生走到了講臺(tái)上“皺”，正如計(jì)成在《園冶》中所說(shuō)“紋理縱橫，籠絡(luò)起隱”，數(shù)學(xué)課堂中的曲折是生動(dòng)、愉悅的，是講說(shuō)：把口2，直接除過(guò)來(lái)，／1．哥到-O~n+≥A，繼而+究疏密、難易、節(jié)奏的，既富于變化，如峰回路轉(zhuǎn)，曲徑通幽又是渾然天成合

8、乎自然之道的．柳暗、花明，f1‘≥A，再設(shè)t：可解，這個(gè)方法著實(shí)要比無(wú)論道路多么迂回，總是婉轉(zhuǎn)相通的；而幽暗