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1、3.３三角形的內角和第三章：三角形實踐探索歸納總結初試身手進一步探索深入研究談談收獲展示問題退出工人師傅將凹型零件（如圖1）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（如圖2）的程序是：先將垂直的銑刀傾斜35°（如圖3）然后將刀鋒沿內壁EK，F(xiàn)P來回切削加工即得符合要求的燕尾槽。為什么將銑刀偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？EKPF展示問題：EFCD55°35°EC實驗：請大家動手做一個三角形紙片，然后把這個三角形三個角拼在一起。思考：通過親手實驗并觀察動畫演示，你能猜出三角形三個內角和等于多少嗎？結論
2、三角形三個內角的和等于ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°180°命題的正確性還要嚴密的推理證明想一想：如何證明呢？三角形內角和定理：證法一證法二證法三證法四已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC證法一證明：作BC的延長線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A.則CE∥BA﹙內錯角相等，兩直線平行﹚∴∠2=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°再此證法中,通過做角等把三角形的三個角移到一起，想一想還有
3、沒有與此類似的方法？D2E1為了證明的需要，在原圖形上添畫的線叫作輔助線。在平面幾何里，輔助線通?；商摼€。返回證法二已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE證明：過點A畫DE∥BC∴∠１＝∠B，∠２＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０°（平角定義）∴∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°２１返回證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCＤFE證明：在BC上取一點D，過點D畫DE∥BA，DF∥CA∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B,(兩直線平行，同位角相等）∠
4、EDF=∠DEC=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°返回證法四已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCD證明：過點C作CD∥BA∴∠ACD＝∠A（兩直線平行，內錯角相等）∠BCD＋∠B＝１８０°（兩直線平行，同內角互補）∴∠BCA＋∠ACD＋∠B＝１８０°即∠BCA＋∠A＋∠B＝１８０°返回思考題１：在△ABC中，∠B=48°，∠C=82°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°這樣的三角形是銳角三角形。有三個角都是銳角的三角形是銳角三
5、角形。思考題３：在△ABC中，∠B=48°，∠C=４2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考題２：在△ABC中，∠B=4３°，∠C=３2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°這樣的三角形是鈍角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。這樣的三角形是直角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。思考題４：如何按角給三角形分類呢？請大家思考相互討論。三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角邊直角邊斜邊三角形按角的大小分類直角三角形可以用符號Rt△表示，直角三角形可以寫成Rt△ABC。思考題５：
6、在△ABC中，∠C=９０°，∠A=∠B，那么∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠A=∠B＝４５°兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考題６：在Rt△ABC中，∠C=９０°，∠A與∠B的和等于多少度？答：∠A＋∠B＝９０°你能用一句話概括這個命題嗎？三角形內角和定理：三角形三個內角和等于１８０°推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角三角形的兩個銳角互余。推論１：直角
7、三角形的兩個銳角互余。工人師傅將凹型零件（如圖1）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（如圖2）的程序是：先將垂直的銑刀傾斜35°（如圖3）然后將刀鋒沿內壁EK，F(xiàn)P來回切削加工即得符合要求的燕尾槽。為什么將銑刀偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？EKPF我們看前面的問題如何解決（實際問題一）EFCD55°35°EC實際問題數(shù)學化實際問題（二）一個已損壞的三角形零件如圖經(jīng)檢驗量得，∠A＝３１°∠B＝５９°，你能推算出另一個角的度數(shù)嗎？AB實際問題數(shù)學化數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務
8、練習一：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=；（3）∠A—∠C=25°，∠B—∠A=10°，則∠B=。已知:在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高。求∠DBC的度數(shù)。ABCD┎練習二練習三：如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？說出它們的直角和斜邊。（2）∠1
