三角形內(nèi)角和定理推論ppt課件

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1、數(shù)學(xué)王子高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登?！睌?shù)學(xué)名言里辛一中“分層互助”教學(xué)學(xué)案初三數(shù)學(xué)課題：三角形內(nèi)角和定理（2)一、學(xué)習(xí)目標知識與技能：1、掌握三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明。2、體會幾何關(guān)系中不等關(guān)系的簡單證明。過程與方法：3、從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作全面的思考。情感、態(tài)度、4、通過一題多解，初步體會思維的價值觀:多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD∠A＋∠B＋∠1＝∠ACD＋∠1＝180o180o1、知識回顧

2、：1）什么是三角形的外角？三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，如圖∠ACD2）請根據(jù)圖形填空（三角形內(nèi)角和定理）（鄰補角的定義）二、自主學(xué)習(xí)2、探究新知外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1ABCD1）∵∠A+∠B+∠1=180°∠ACD+∠1=180∴∠ACD=∠A＋∠B你能根據(jù)上面兩個等式得到什么樣的式子，能用自己的語言表達嗎？結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。1（CE//BA）AE2）證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個

3、與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>新知2：你選誰內(nèi)涵與外延.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.關(guān)注▲外角?ABCD1234這兩個結(jié)論跟公理和定理一樣可以直接運用35°120°145°50°1∠1=85°∠1=95°3、小試牛刀B321ACDE2)把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列1)∠1＞∠2＞∠3已知:如圖6-13,在△ABC中,AD平分外角∠E

4、AC,∠B=∠C求證:AD∥BC.ACDBE運用了定理“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實.3)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì)).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).∴∠DAC=∠C(等量代換).∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).CB在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時，一共轉(zhuǎn)了幾度？ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果三角形的外角和36

5、0°三、小組合作互補互助(你認識外角嗎?)ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD合作交流ABCDEF1H2A已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).分析:設(shè)法利用外角把這五個

6、角“湊”到一個三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理來求解.解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì)).四分層練習(xí)糾偏補漏C:1、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°∠A＋

7、∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPMB2、活學(xué)活用A4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°求∠DAE的度數(shù)ABCDE五、知識歸類整合評價1、三角形內(nèi)角和定理的推論①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”是探索證明思路最基本的方法.言必有據(jù),因果對應(yīng).是初學(xué)證明者謹記和遵循的原則.下課了!再見結(jié)束寄語