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《三角形內(nèi)角和定理及其推論.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、5.5三角形內(nèi)角和定理（第一課時(shí)）肥城市王莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)宿振國(guó)青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.會(huì)用添加輔助線的方法證明三角形的內(nèi)角和定理,能夠解決有關(guān)三角形幾何計(jì)算問(wèn)題。2.會(huì)證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”，會(huì)應(yīng)用三角形外角和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。3.學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)探究過(guò)程感受數(shù)學(xué)之美，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)美。CCCABCABCABCAB你還記得這個(gè)結(jié)論的怎么得到的嗎?三角形的內(nèi)角和等于180°如果不剪下角，你能通過(guò)作圖的方法達(dá)到移動(dòng)角的效果嗎？來(lái)證明呢？以小組為單位，討論交流方法？議一議在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥B
2、C(如圖),他的想法可以嗎?ABCPQ這里的PQ成為輔助線，輔助線通常畫(huà)出虛線方法一方法二ABCDE試一試?友情提示:延長(zhǎng)線段BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,你能證明嗎？友情提示：過(guò)頂點(diǎn)A作BC的平行線AD方法三1ABDC思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.通過(guò)證明我們明白，“三角形的內(nèi)角的和等于180°”是一個(gè)真命題，并且，常被選作解決其他問(wèn)題的依據(jù)，所以，把它稱之為_(kāi)______。定理求出下列圖中x的值:比比誰(shuí)最快求出下列圖中x的值:x°x°x°比比誰(shuí)最快x°x°2x°x°┐x°150°┐例1已知：A
3、B與CD相交于點(diǎn)O，求證：∠A+∠C=∠B+∠D應(yīng)用提高證明：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形內(nèi)角定理）在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代換）∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）,∴∠A+∠C=∠B+∠D1、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=.3、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為。4、如圖：∠α=。我是最棒的480α44032011600280400800600ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)
4、線組成的角，叫做三角形的外角．如圖：∠ACD就是三角形ABC的一個(gè)外角。124三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A3BCD相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角思考相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．∠4與∠1，∠3有什么數(shù)量關(guān)系？三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.ABCD1234三角形外角的性質(zhì)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3;數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2,∠1>∠3.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與
5、它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.由基本事實(shí)或定理直接推出的真命題叫做推論推論推論和定理一樣都可以直接運(yùn)用.160°110°練一練:求下列各圖中∠1的度數(shù)。50°45°135°120°1例2：如圖，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度數(shù)。ABCD精講點(diǎn)撥已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.BCADE一試身手課堂小結(jié)同學(xué)們今天有什么收獲呢？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案作業(yè)：課后習(xí)題：1，2，3，4錄制單位：肥城市王莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)錄制時(shí)間：2019.04thankyou
