三角形內(nèi)角和定理的兩個推論.ppt

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1、人教版數(shù)學(xué)教材八年級上11.2.2三角形的外角2.體會幾何中不等關(guān)系的簡單證明;3.引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考.1.掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明;教學(xué)難點:三角形外角和定理的證明方法.教學(xué)重點:三角形外角和定理的證明思路及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標1.什么是三角形的外角？預(yù)習(xí)探路?2.三角形的外角具有哪些性質(zhì)，是如何證明的？咦，這哥倆怎么了？三角形都長頭發(fā)了誰讓你光注意三角形的里邊呢外邊還有啥？還有一個角呢！創(chuàng)設(shè)情境1關(guān)注三角形的外角BACD如左圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊

2、的延長線組成的角，叫做三角形的外角.60°70°上圖中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一個外角,你能求出∠ACD是多少度？理性提升如圖，∠1是△ABC的一個外角,∠1與圖中的其它角有什么關(guān)系?∠1+∠4=1800∠1=∠2+∠3∠1>∠2，∠1>∠3證明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形內(nèi)角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意義),∴∠1=∠2+∠3(等量代換).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能證明你的結(jié)論嗎?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

3、ACDBE··例1已知:如圖在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)這里是運用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證實.證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))方法構(gòu)想1例2已知：如圖,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明：∵∠1是△ABC的一個外角(

4、已知)∴∠1>∠3(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∵∠3是△CDE的一個外角(外角定義)∴∠3>∠2(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∴∠1>∠2(不等式的性質(zhì))CABF1345ED2例3已知：國旗上的正五角星形如圖所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠1是△BDF的一個外角(外角定義)∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)又∵∠2是△EHC的一個外角(外角定義)∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理

5、)∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì))ABCDEF1H2三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.ABCD1234在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論.推論可以當(dāng)作定理使用.小結(jié)歸納1已知:如圖所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一個外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=

6、100°-45°=55°.(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的意義).∴∠ACB=80°(等式的性質(zhì)).∠A=45°(已知),行家伸伸手已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(1):∵∠BDC是△DCE的一個外角(外角定義),∴∠BDC>∠CED(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性質(zhì)).∵∠DEC是△ABE的一個外角(外角定義),BCADE關(guān)注三

7、角形的外角當(dāng)堂測試1已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.證明(2):∵∠BDC是△DCE的一個外角(外角定義),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性質(zhì)).∵∠DEC是△ABE的一個外角(外角定義),BCADE關(guān)注三角形的外角（2010．東營）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（）中考鏈接A.50°B.30°C

8、.20°D.15°C123小結(jié)三角形內(nèi)角和定理：推論1：推論2：推論3：三角形三個內(nèi)角的和等于1800.三角形的一個外角等