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《應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理及其推論解題例析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、--WORD格式--可編輯--專業(yè)資料--http://www.czsx.com.cn應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理及其推論解題例析三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論1：直角三角形的兩個銳角互余；推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和；推論3：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。以上關(guān)于三角形的內(nèi)角和定理及其推論在解題中有比較廣泛的應(yīng)用，下面舉例說明。一、求角度的大小例1：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠C=_______。解：依題意，不妨設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，因此由三角形的內(nèi)角和定理可得
2、：x+2x+3x=180°，解之得：x=30°，故∠C=3x=90°。例2：如圖1，已知∠1=20°，∠=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為_______。ACDD11BABCE圖1圖2解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-35°=145°，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠1+∠2)=145°-(20°+25°)=100°.在△BDC中，∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-100°=80°.例3：如圖2，在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，交AC于D。若∠B=53°，則
3、∠CDE=_______.解：∵△ABC是直角三角形，∠B=53°，∴由三角形內(nèi)角和定理的推論1，得∠A=90°-53°=37°。再由三角形內(nèi)角和定理的推論2，得∠CDE=∠A+∠AED=37°+90°=127°。二、求多角的和例4：如圖3，一個任意的五角星，它的五個角(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E)的和為（）A.50°B.100°C.180°D.200°--WORD格式--可編輯---精品資料分享----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料--第1頁共11頁--WORD格式--可編輯---精品資料分享----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料--htt
4、p://www.czsx.com.cnAA12C12DBEBECD圖3圖4解：由推論2知，∠2=∠B+∠D，∠1=∠C+∠E；又由定理知：∠1+∠2+∠A=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故本題應(yīng)選C。例5：如圖4，已知∠A=60°，求∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。解：由題設(shè)可知，∠B+∠C=180°-∠1，∠D+∠E=180°-∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°-(∠1+∠2）∵∠1+∠2=180°-∠A=120°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°-120°=240°.三、求角的取值范圍例6：如圖5，在△ABC中，∠A>∠
5、B>∠ACB，延長AC到D，求∠BCD的取值范圍。AADBCBCDE圖5圖6解：∵∠A>∠ACB，∠B>∠ACB，∴∠A+∠B>2∠ACB,∵∠A+∠B=180°-∠ACB，∴180°-∠ACB>2∠ACB,∴∠ACB<60°∵∠BCD+∠ACB=180°,∴∠BCD>120°,∴120°<∠BCD<180°.四、證角相等例7：如圖6，求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C。析與證：由于在已知圖形中沒有三角形，因此要想利用三角形內(nèi)角和定理及其推論證明結(jié)論成立，必須添加輔助線，構(gòu)成證題所需的三角形。連結(jié)AD并延長到E，如圖6中所示，則有∠BDE=∠BAD+∠B
6、，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C。--WORD格式--可編輯---精品資料分享----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料--第2頁共11頁--WORD格式--可編輯---精品資料分享----WORD格式--可編輯--專業(yè)資料--http://www.czsx.com.cn五、證角不等例8：如圖7，已知P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：∠BPC>∠A。ACDEPBCDAB圖7圖8析與證：為了使∠BPC與∠A有聯(lián)系，可延長BP交AC于D，于是由推論3知，∠BPC>∠PDC,而∠PD
7、C>∠A，故∠BPC>∠A。六、判斷三角形的形狀例9：在△ABC中，∠A=1∠B=1∠C，試判斷三角形的形狀。23解：∵∠A=1∠B=1∠C，∴∠B=2∠C，233又∠A+∠B+∠C=180°，∴1∠C+2∠C+∠C=180°,33∴∠C=90°,∴△ABC為直角三角形。七、解實(shí)際問題例10：一個零件的形狀如圖8所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21°。檢驗(yàn)工人量得∠BDC=148°，就可以確定這個零件不合格，請你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零不合格的理由。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及其推論，可連結(jié)AD，并延長到E?！摺螩DE=∠CAD
8、+∠C，∠BDE=∠DAB+∠B，∴∠CDB=∠CAD+∠DAB+∠B+∠C。如果零件合格，那
