混沌時(shí)間序列預(yù)測及在股票市場中的應(yīng)用.pdf

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1、第18卷第4期安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)Vol.18.No.42003年12月JolrnalofAnhliuniversityofTechnologyandscienceDec.，2003$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$文章編號：1672-2477（2003）04-0065-05混沌時(shí)間序列預(yù)測及在股票市場中的應(yīng)用孫宏義1，朱梅2（1.安徽工程科技學(xué)院應(yīng)用數(shù)理系蕪湖241000；2.東南大學(xué)數(shù)學(xué)系，江蘇南京210096）摘要：提出一種基于嵌入理論和確定

2、集上的預(yù)測誤差的混沌時(shí)間序列預(yù)測方法.該方法不僅克服了僅用延遲嵌入技術(shù)的弊端，而且也降低了直接使用預(yù)測誤差決定模型狀態(tài)向量的盲目性.實(shí)證分析結(jié)果表明該方法在實(shí)際預(yù)測中是有效的.關(guān)鍵詞：混沌時(shí)間序列；預(yù)測；股票市場中圖分類號：F832.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A非線性建模和預(yù)測主要有兩大類方法：局域法和全局法.局域預(yù)測法主要包括局部平均預(yù)測法和局部線性預(yù)測法；全局預(yù)測法主要包括多項(xiàng)式逼近預(yù)測法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其廣泛的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力在非線性系統(tǒng)的預(yù)測方面得到越來越廣泛的應(yīng)用.一般地，對混沌時(shí)間序列的預(yù)測都是采用嵌入技術(shù)求

3、出嵌入維和嵌入時(shí)間延遲，得到重構(gòu)的狀態(tài)向量，然后再以此做預(yù)測.文獻(xiàn)［1］以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)說明了相空間重構(gòu)和預(yù)測的關(guān)系，理論上是有道理的.但嵌入維的計(jì)算通常是用虛假最近鄰點(diǎn)法，嵌入時(shí)間延遲的計(jì)算通常是用平均互信息法，文獻(xiàn)［2，3］分別討論了它們的優(yōu)、缺點(diǎn).同時(shí)實(shí)際中的數(shù)據(jù)可能不足夠長，或可能有噪音，所以用上述方法計(jì)算的嵌入維和嵌入時(shí)間延遲可能存在一定的偏差，這樣以它們?yōu)榛A(chǔ)的重構(gòu)狀態(tài)向量不一定能預(yù)測得很好.文獻(xiàn)［4!6］中重構(gòu)的嵌入維的選擇都是根據(jù)多次預(yù)測取預(yù)測誤差相對最小時(shí)的維數(shù)作為嵌入維.但由于一般試驗(yàn)的次數(shù)有限，有時(shí)不一定正好取到

4、真實(shí)的維數(shù)上，所以這樣得到的嵌入可能只能使得誤差達(dá)到局部極小，而且盲目地多次試驗(yàn)也會(huì)浪費(fèi)時(shí)間.另外，他們也都是把數(shù)據(jù)集分成兩部分（訓(xùn)練集和預(yù)測集），直接根據(jù)預(yù)測集上的預(yù)測誤差來確定嵌入維.這樣做在實(shí)際中并不適用，因?yàn)閷?shí)際中預(yù)測誤差是得不到的.基于以上問題，本文將提出一種新的確定重構(gòu)狀態(tài)向量的方法，下面我們將看到當(dāng)確定集的預(yù)測誤差較小時(shí)，相應(yīng)的預(yù)測集的預(yù)測誤差也較小.所以此方法在實(shí)際預(yù)測中是有用的，它不僅克服了僅用延遲嵌入技術(shù)的弊端，也降低了直接使用預(yù)測誤差決定輸入模式的盲目性.1相空間重構(gòu)設(shè)觀測到的混沌時(shí)間序列為｛O｝N，它是連續(xù)變量

5、O（t）的測量值，即O（t），1=1，2，11=11=O0+1!t?，N，其中，t是初始時(shí)間，!t是樣本時(shí)間.采用延遲重構(gòu)法，在相空間中重構(gòu)的狀態(tài)向量為!O（O，01=1［2，3］O1-"，?，O1-（m-1）"），延遲時(shí)間間隔"的選取一般用自相關(guān)函數(shù)法或互信息最小法，最小嵌入維數(shù)m的［2，3］選取可采用虛假鄰域方法.此時(shí)狀態(tài)空間!O1"!O1+1的演化反映了原未知?jiǎng)恿ο到y(tǒng)的演化，這樣就可由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來.2非線性預(yù)測方法對上面重構(gòu)的狀態(tài)向量，按照Takens的結(jié)論，一般地如果m#2+1（表示原動(dòng)力系統(tǒng)相空間的維數(shù)），則!O是原動(dòng)力

6、系統(tǒng)相應(yīng)的一條軌道到Rm中的嵌入.由此可得到Rm上的一個(gè)離散的動(dòng)力系統(tǒng)F：Rm1收稿日期：2003-08-20作者簡介：孫宏義（1974—），男，安徽天長人，講師，碩士研究生.·66·安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)2003年$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$n，使得!R"In+1=F（"In）.或者得到一個(gè)函數(shù)f：Rn!R，滿足In+1=f（"In）=f（In，In-!，?，In-（n-1）!）.非線性預(yù)測問題即根據(jù)｛I｝T如何確定f或構(gòu)造f的一個(gè)近似形式

7、*f（也可以是對F）.當(dāng)然，由于系nn=1統(tǒng)的混沌性質(zhì)，*f或*F應(yīng)該是非線性的.構(gòu)造預(yù)測函數(shù)*f或*F一般有兩大類方法：（1）用局域的方法來擬合預(yù)測函數(shù)，只利用被預(yù)測點(diǎn)周圍的鄰近點(diǎn)的信息；（2）用全局的方法來擬合預(yù)測函數(shù)，即利用全部數(shù)據(jù)的信息來近似預(yù)測函數(shù)，然后用它的迭代來預(yù)測未來每一步.為簡單起見，下面以局域預(yù)測法的局部平均預(yù)測法和全局預(yù)測法的Bp（BackprOpagatiOn）網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的預(yù)測法預(yù)測股票指數(shù)為例來說明問題.2.1局部平均預(yù)測法設(shè)時(shí)刻T的狀態(tài)向量為"I（I，I，?，I），找"I的K個(gè)最近鄰點(diǎn)"I，"I，?，"I，

8、如果T=TT-!T-（n-1）!T"""12k系統(tǒng)是確定性的，則當(dāng)"I靠近于"I，k=1，2，?，K時(shí)，"I也靠近于"I，k=1，2，?，K，因此以T"T+1"+1kk"I，"I，?，"I的平均作為I的預(yù)測值，即："+1