資源描述：
《bs期權定價模型課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章布萊克-舒爾斯期權定價模型第一節(jié) 證券價格的變化過程一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程1965年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反應全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應的價格變動是相互獨立的。Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式。弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過
2、程（MarkovStochasticProcess）來表述。隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。可分為離散型的和連續(xù)型的。馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。如果證券價格遵循馬爾可夫過程，則其未來價格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價格。Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity二、布朗運動（一）標準布朗運動設代表一個小的時間間隔長度，代表變量z在時間內(nèi)的變化，遵循標準布朗運動的具有兩種特征：特征1：和的關系滿足（6.1）：（6.1）其中，代表從標準正態(tài)分布（
3、即均值為0、標準差為1.0的正態(tài)分布）中取的一個隨機值。Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity標準布朗運動(2)特征2：對于任何兩個不同時間間隔，和的值相互獨立?？疾熳兞縵在一段較長時間T中的變化情形，我們可得：（6.2）當?0時，我們就可以得到極限的標準布朗運動：（6.3）Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity（二）普通布朗運動我們先引入兩個概念：漂移率和方差率。標準布朗運動的漂移率為0
4、，方差率為1.0。我們令漂移率的期望值為a,方差率的期望值為b2，就可得到變量x的普通布朗運動：（6.4）其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標準布朗運動。Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity三、伊藤過程普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂移率和方差率當作變量x和時間t的函數(shù)，我們可以從公式（6.4）得到伊藤過程（ItoProcess）：(6.5）其中，dz是一個標準布朗運動，a、b是變量x和t的函數(shù)，變量x的漂移率為a，方差率為b2。Copyright?Zhenl
5、ongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity四、證券價格的變化過程證券價格的變化過程可以用漂移率為μS、方差率為的伊藤過程來表示：兩邊同除以S得：（6.6）Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity從（6.6）可知，在短時間后，證券價格比率的變化值為：可見，也具有正態(tài)分布特征(6.7)Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity例6.1設一種不付
6、紅利股票遵循幾何布朗運動，其波動率為每年18%，預期收益率以連續(xù)復利計為每年20%，其目前的市價為100元，求一周后該股票價格變化值的概率分布。Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity五、伊藤引理若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G將遵循如下過程：（6.8）由于（6.9）根據(jù)伊藤引理，衍生證券的價格G應遵循如下過程：(6.10)Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity六、證券價格自然對數(shù)
7、變化過程令，由于代入式（6.10）:（6.11）證券價格對數(shù)G遵循普通布朗運動,且：Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity例6.2設A股票價格的當前值為50元,預期收益率為每年18%,波動率為每年20%,該股票價格遵循幾何布朗運動,且該股票在6個月內(nèi)不付紅利，請問該股票6個月后的價格ST的概率分布。例6.3請問在例6.2中，A股票在6個月后股票價格的期望值和標準差等多少？Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,Xiam
