導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的取值范圍.pdf

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1、●趙得鳳導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的取值范圍中學(xué)數(shù)學(xué)引入導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容使教學(xué)內(nèi)容增-71-x+T1ax十一一a+盤(。0>0U)．-添了更多的變量教學(xué)，拓展了學(xué)習(xí)和研究的領(lǐng)葉L】域．由于導(dǎo)數(shù)作為重要的工具能幫助我們對(duì)函(1)求函數(shù)Y=-廠()的單調(diào)區(qū)間；數(shù)性質(zhì)和圖象有深刻地認(rèn)識(shí)和理解．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(2)若函數(shù)Y=-廠()的圖象與直線y=1研究函數(shù)中參數(shù)的取值范圍成為高考的一大恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求。的取值范圍．亮點(diǎn)，下面就幾道高考題說(shuō)明解決導(dǎo)數(shù)中參數(shù)解析：(1)求導(dǎo)．廠()=+ax一2a=的取值范圍問(wèn)題的方法策略．(+2a)(—a)，令l廠(x)=

2、0，解得=一一2a，2=0，3=a；由a>0，歹U表女日表1．、利用數(shù)形結(jié)合的方法例1(2008年江西文)已知函數(shù))：表1(一∞，一2a)一2“(一2a，0)O(0，n)(n，+∞)／()0+O+／I)由此可知函數(shù)的增區(qū)間為(一2a，0)，(a，二、轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題+∞)；減區(qū)間為(一。。，一2a)，(0，a)．例2(2007年全國(guó)I)設(shè)函數(shù)廠()：2x’(2)由(1)知-廠()刪、值=l廠(一2a)=+3ax+3bx+8c在=l及=2時(shí)取得極值．(I)求a、6的值；(Ⅱ)若對(duì)任意的∈一÷n，l廠()、值n)。)極大

3、值=[0，3]，都有廠()√或0<。<1，所以。的()(0，1)1(1．2)2(2，3)3廳廠()+00+取值范圍是(0，1)u(√，+∞)·／)8c5+8c／9+8c一評(píng)注：本題是通過(guò)數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)．廠()=由表2叮見(jiàn)當(dāng)X∈[0，3]，有_廠()

4、_．+．。Tax。一a。+n與一]Y=l1的日關(guān)大系尕，使l更立，即9+8c9，因此c得它們有兩個(gè)交點(diǎn)象問(wèn)的位置關(guān)系得出a應(yīng)的取值范圍為(一∞，1)u(9，+。。)．滿足的條件．類似的題目有很多，如：(2005全評(píng)注：當(dāng)給出自變量的范圍，關(guān)于不等式國(guó)2)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù))=一一+n．臼勺恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問(wèn)(I)求廠()的極值．題，近而得到參數(shù)的取值范圍．(Ⅱ)當(dāng)“在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線Y=三、利用集合間的子集關(guān)系)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．例3(2008年全國(guó)1)已知函數(shù))=’、·

5、2·2012年第，期一數(shù)理化學(xué)習(xí)l高中l(wèi)：E+ax++1．a(chǎn)∈R．簡(jiǎn)單，但要注意能不能分離參數(shù)和不等號(hào)的方(I)討論函數(shù)_廠()的單調(diào)區(qū)間；向問(wèn)題；分離參數(shù)后，仍然轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．如：(1I)設(shè)函數(shù))在區(qū)向(一手，一÷)內(nèi)(2008年安徽)已知函數(shù)，()=詈一是減函數(shù)，求a的取值范圍．解析：(I)略；(Ⅱ)由(I)可知函數(shù)要+((z+1)+l，其中口為實(shí)數(shù)．r———=fix)的單調(diào)減區(qū)間為(二二，(I)已知函數(shù)-廠()在=1處取得極值，求a的值；n一3，，≤一了(Ⅱ)已知不等式I廠()>一一。+1對(duì)3-a+,／V~

6、-3)任意a∈(0，+。。)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3，’所，●以?一n1、五、構(gòu)造函數(shù)法3一了。>3例5已知函數(shù))=一一3x+解得n≥／，因此的取值范圍是[一，+o。)4—，直線z：9+2+c：0，若當(dāng)∈[一2，2]評(píng)注：當(dāng)已知函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)時(shí)，函數(shù)-廠()的圖象在直線f的下方，求c的取性，可以利用所給的區(qū)間是增區(qū)間或減區(qū)間的值范圍．子集求出參數(shù)的范圍．如：(2006年全國(guó)I)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)I廠()解析：由已知得z：y：一—一等，令g()’=一ax+(a一1)在(一∞，0)和(1，+o。)=}一2—3+了

7、4一(一一號(hào))：}都是增函數(shù)，求a的取值范圍．四、分離參數(shù)法z+一一。+—+÷+了，所以問(wèn)ll口J題轉(zhuǎn)化為當(dāng)∈1例4(2004年全國(guó)2)若函數(shù))=÷J[_2，2]時(shí)g()=}。一2+3+號(hào)+}<1一_=-。+(Ⅱ一1)+1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函0恒成立，g()=。一2x+要>o，所以g()數(shù)，在區(qū)間(6，+∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．為增函數(shù)，因此g()：g(2)=÷+3<0，解析()=一ax+a一1，解得C<一6．當(dāng)∈(1，4)時(shí)()≤0成立，Bp一評(píng)注：本題利用了構(gòu)造函數(shù)將形與形的關(guān)+口一1≤0，得0≥

8、一l：+1，所以r上≥系轉(zhuǎn)化為數(shù)量間的關(guān)系，體現(xiàn)了以數(shù)助形；構(gòu)4+1=5：造函數(shù)時(shí)要注意函數(shù)中的自變量，分清主元與當(dāng)∈(6，+∞)時(shí)廠()≥0成立，即次元．2，總之，求導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的取值范圍需要根據(jù)2x一。+。一1≥0，得?！?A-+1．所—l具體問(wèn)題采用適當(dāng)?shù)姆椒?，從而使?wèn)題更加容以a≤6+1：7．易解決，達(dá)到事半功倍的效果．因此