二叉樹期權(quán)定價(jià)模型在歐式期權(quán)和美式期權(quán)的應(yīng)用

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1、第五章5.6二叉樹定價(jià)模型介紹6/15/20211陜西科技大學(xué)理學(xué)院一個(gè)簡(jiǎn)單的二叉樹模型股票的現(xiàn)價(jià)為$20三個(gè)月之后股票的價(jià)格或?yàn)?22或?yàn)?18StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$206/15/20212陜西科技大學(xué)理學(xué)院StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?一份看漲期權(quán)一份基于該股票的三個(gè)月到期的看漲期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格為$21.6/15/20213陜西科技大學(xué)理學(xué)院考慮

2、一個(gè)資產(chǎn)組合:持有D份股票成為一份看漲期權(quán)的空頭當(dāng)22D–1=18DorD=0.25，資產(chǎn)組合是無風(fēng)險(xiǎn)的22D–118D構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合6/15/20214陜西科技大學(xué)理學(xué)院資產(chǎn)組合的估值(無風(fēng)險(xiǎn)利率為12%)無風(fēng)險(xiǎn)組合為:持有0.25份股票成為一份看漲期權(quán)的空頭三個(gè)月后組合的價(jià)值為22′0.25–1=4.50組合在時(shí)刻0的價(jià)值為4.5e–0.12′0.25=4.36706/15/20215陜西科技大學(xué)理學(xué)院期權(quán)的估值資產(chǎn)組合為持有0.25份股票成為一份看漲期權(quán)的空頭組合在時(shí)刻0的價(jià)值為4.3670股票的價(jià)值是5.000(=0.25×20

3、)從而，期權(quán)的價(jià)格為0.633(=5.000–4.367)6/15/20216陜西科技大學(xué)理學(xué)院推廣到一般情形一個(gè)依賴于股票的衍生證券，到期時(shí)間為TSu?uSd?dS?6/15/20217陜西科技大學(xué)理學(xué)院推廣到一般情形(continued)考慮一個(gè)組合：持有D份股票，成為一份衍生證券的空頭當(dāng)D滿足下面的條件時(shí)，組合為無風(fēng)險(xiǎn)：SuD–?u=SdD–?dorSuD–?uSdD–?d6/15/20218陜西科技大學(xué)理學(xué)院推廣到一般情形(continued)組合在時(shí)刻T的價(jià)值為SuD–?u組合在時(shí)刻0的價(jià)值為(SuD–?u)e–rT組合在時(shí)刻0的

4、價(jià)值又可以表達(dá)為SD–f從而?=SD–(SuD–?u)e–rT6/15/20219陜西科技大學(xué)理學(xué)院推廣到一般情形(continued)于是，我們得到?=[p?u+(1–p)?d]e–rT其中6/15/202110陜西科技大學(xué)理學(xué)院Risk-NeutralValuation?=[p?u+(1–p)?d]e-rT變量p和(1–p)可以解釋為股票價(jià)格上升和下降的風(fēng)險(xiǎn)中性概率衍生證券的價(jià)值就是它的到期時(shí)刻的期望收益的現(xiàn)值Su?uSd?dS?p(1–p)6/15/202111陜西科技大學(xué)理學(xué)院最初例子的修正由于p是風(fēng)險(xiǎn)中性概率，所以20e0.12′

5、0.25=22p+18(1–p);p=0.6523或者，我們可以利用公式Su=22?u=1Sd=18?d=0S?p(1–p)6/15/202112陜西科技大學(xué)理學(xué)院期權(quán)的估值期權(quán)的價(jià)值為e–0.12×0.25[0.6523′1+0.3477′0]=0.633Su=22?u=1Sd=18?d=0S?0.65230.34776/15/202113陜西科技大學(xué)理學(xué)院兩步二叉樹模型每步長(zhǎng)為3個(gè)月20221824.219.816.26/15/202114陜西科技大學(xué)理學(xué)院歐式看漲期權(quán)的估值在節(jié)點(diǎn)B的價(jià)值=e–0.12′0.25(0.6523′3.2+

6、0.3477′0)=2.0257在節(jié)點(diǎn)A的價(jià)值=e–0.12′0.25(0.6523′2.0257+0.3477′0)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF6/15/202115陜西科技大學(xué)理學(xué)院一個(gè)看跌期權(quán)的例子：X＝52504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF6/15/202116陜西科技大學(xué)理學(xué)院美式期權(quán)該如何估值？505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF6/15/202117陜西科技大學(xué)

7、理學(xué)院1二叉樹期權(quán)定價(jià)模型1.1二叉樹模型的基本方法熟悉1.2基本二叉樹方法的擴(kuò)展熟悉1.3構(gòu)造樹圖的其他方法和思路了解1.4二叉樹定價(jià)模型的深入理解熟悉2蒙特卡羅模擬2.1蒙特卡羅模擬的基本過程熟悉2.2蒙特卡羅模擬的技術(shù)實(shí)現(xiàn)熟悉2.3減少方差的技巧了解2.4蒙特卡羅模擬的理解和應(yīng)用了解3有限差分方法3.1隱性有限差分法熟悉3.2顯性有限差分法熟悉3.3有限差分方法的比較分析和改進(jìn)了解3.4有限差分方法的應(yīng)用了解5.6二叉樹定價(jià)模型6/15/202118陜西科技大學(xué)理學(xué)院1、從開始的上升到原先的倍，即到達(dá)；2、下降到原先的倍，即。圖5.1

8、時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：其中.如圖5.1所示。價(jià)格上升的概率假設(shè)為，下降的概率假設(shè)為。相應(yīng)地