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《信息論與編碼習(xí)題答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2.1試問(wèn)四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量是二進(jìn)制脈沖的多少倍？解：四進(jìn)制脈沖可以表示4個(gè)不同的消息，例如：{0,1,2,3}八進(jìn)制脈沖可以表示8個(gè)不同的消息，例如：{0,1,2,3,4,5,6,7}二進(jìn)制脈沖可以表示2個(gè)不同的消息，例如：{0,1}假設(shè)每個(gè)消息的發(fā)出都是等概率的，則：四進(jìn)制脈沖的平均信息量H(X)=logn=log4=2bit/symbol1八進(jìn)制脈沖的平均信息量H(X)=logn=log8=3bit/symbol2二進(jìn)制脈沖的平均信息量H(X)=logn=log2=1bit/symbol0所以：四進(jìn)制、八進(jìn)制脈沖所含信息量分別是二進(jìn)制脈沖信息量的2倍和3倍。2
2、.2居住某地區(qū)的女孩子有25%是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？解：設(shè)隨機(jī)變量X代表女孩子學(xué)歷Xx1（是大學(xué)生）x2（不是大學(xué)生）P(X)0.250.75設(shè)隨機(jī)變量Y代表女孩子身高Yy1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y)0.50.5已知：在女大學(xué)生中有75%是身高160厘米以上的即：p(y/x)=.075bit11求：身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生的信息量p(x)p(y/x).025×.075111即：I(x/y)=
3、?logp(x/y)=?log=?log=.1415bit1111p(y)5.012.3一副充分洗亂了的牌（含52張牌），試問(wèn)(1)任一特定排列所給出的信息量是多少？(2)若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同能得到多少信息量？解：(1)52張牌共有52！種排列方式，假設(shè)每種排列方式出現(xiàn)是等概率的則所給出的信息量是：1p(x)=i52!I(x)=?logp(x)=log52!=225.581bitii(2)52張牌共有4種花色、13種點(diǎn)數(shù)，抽取13張點(diǎn)數(shù)不同的牌的概率如下：·1·134p(x)=i13C52134I(x)=?logp(x)=?log=13.208bitii1
4、3C52?X??x1=0x2=1x3=2x4=3?2.4設(shè)離散無(wú)記憶信源??=??，其發(fā)出的信息為?P(X)??8/34/14/18/1?(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符號(hào)攜帶的信息量是多少？解：(1)此消息總共有14個(gè)0、13個(gè)1、12個(gè)2、6個(gè)3，因此此消息發(fā)出的概率是：14256?3??1??1?p=??×??×???8??4??8?此消息的信息量是：I=?logp=87.811bit(2)此消息中平均每符號(hào)攜帶的信息量是：I/n=87.811/45=.
5、1951bit2.5從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%，如果你問(wèn)一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問(wèn)這兩個(gè)回答中各含多少信息量，平均每個(gè)回答中含有多少信息量？如果問(wèn)一位女士，則答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：p(x)=7%YI(x)=?logp(x)=?log.007=.3837bitYYp(x)=93%NI(x)=?logp(x)=?log.093=.0105bitNN2H(X)=?∑p(xi)logp(xi)=?.0(07log.007+.093log.093)=.0366bit/symboli女
6、士：2H(X)=?∑p(xi)logp(xi)=?.0(005log.0005+.0995log.0995)=.0045bit/symboli?X??x1x2x3x4x5x6?2.6設(shè)信源??=??，求這個(gè)信源的熵，并解釋為什么?P(X)??2.0.019.018.017.016.017?H(X)>log6不滿足信源熵的極值性。解：·2·6H(X)=?∑p(xi)logp(xi)i=?2.0(log2.0+.019log.019+.018log.018+.017log.017+.016log.016+.017log.017)=.2657bit/symbolH(X)>log6=
7、.258526不滿足極值性的原因是∑p(xi)=.107>1。i2.7證明：H(X3/X1X2)≤H(X3/X1)，并說(shuō)明當(dāng)X1,X2,X3是馬氏鏈時(shí)等式成立。證明：H(X/XX)?H(X/X)31231=?∑∑∑p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1xi2)+∑∑p(xi1xi3)logp(xi3/xi1)iii123ii13=?∑∑∑p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1xi2)+∑∑∑p(xi1xi2xi3)logp(xi3/xi1)iii123iii123p(x/x)i3i1
