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1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)組王冬復(fù)習(xí)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于
2、F1F2
3、）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2一、橢圓的范圍即XOA2A1B1B2F1F2y說明：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形之中。二、橢圓的對稱性橢圓關(guān)于原點對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.橢圓關(guān)于x軸對稱；橢圓關(guān)于y軸對稱；XOA2A1B1B2F1F2y三、橢圓的頂點*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢
4、圓的長軸和短軸。a、b的幾何意義:a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2oxy︱︱F1F2不同的橢圓的扁平程度不一樣，那么用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢？XOA2A1B1B2F1F2y①e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁②e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓③特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)?四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。（1）離心率的取值范圍（2）離心率對橢圓形狀的影響標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對稱性頂點坐
5、標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系
6、x
7、≤a,
8、y
9、≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>b>0a2=b2+c2
10、x
11、≤b,
12、y
13、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是：短軸長是：。焦距是：離心率是：。焦點坐標(biāo)是：頂點坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。108680例題講解例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點
14、、；（2）長軸長等于,離心率等于；（3）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）（1）或（2）或（3）練習(xí)(1)(2)2.對于橢圓,與橢圓,更接近于圓的一個是().3.橢圓的離心率,則()1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓有相同的焦點,且離心率為;(2)經(jīng)過點P(2,0),且焦點把長軸的長三等分.能力提升1.若橢圓的短軸為AB,它的一個焦點為,則滿足 為等邊三角形的橢圓的離心率是（）2.直線,過橢圓的左焦點和一個頂點B該橢圓的離心率為()小結(jié)：基本元素（1）基本量：a、b、c、e（共四個量）（2）基本點：頂點、焦
15、點、中心（共七個點）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）請敘述：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）。oxyB1(0,b)B2(0,-b)(-a,0)A1A2(a,0)(-c,0)(c,0)
