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1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)組王冬復(fù)習(xí)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)(大于
2、F1F2
3、)的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2一、橢圓的范圍即XOA2A1B1B2F1F2y說明:橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形之中。二、橢圓的對稱性橢圓關(guān)于原點對稱;中心:橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.橢圓關(guān)于x軸對稱;橢圓關(guān)于y軸對稱;XOA2A1B1B2F1F2y三、橢圓的頂點*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點,叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢
4、圓的長軸和短軸。a、b的幾何意義:a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2oxy︱︱F1F2不同的橢圓的扁平程度不一樣,那么用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢?XOA2A1B1B2F1F2y①e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁②e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓③特例:e=0,則a=b,則c=0,兩個焦點重合,橢圓方程變?yōu)?四、橢圓的離心率離心率:橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。(1)離心率的取值范圍(2)離心率對橢圓形狀的影響標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對稱性頂點坐
5、標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系
6、x
7、≤a,
8、y
9、≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>b>0a2=b2+c2
10、x
11、≤b,
12、y
13、≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是:短軸長是:。焦距是:離心率是:。焦點坐標(biāo)是:頂點坐標(biāo)是:。外切矩形的面積等于:。108680例題講解例2.過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點
14、、;(2)長軸長等于,離心率等于;(3)長軸長是短軸長的3倍,且經(jīng)過點P(3,0)(1)或(2)或(3)練習(xí)(1)(2)2.對于橢圓,與橢圓,更接近于圓的一個是().3.橢圓的離心率,則()1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓有相同的焦點,且離心率為;(2)經(jīng)過點P(2,0),且焦點把長軸的長三等分.能力提升1.若橢圓的短軸為AB,它的一個焦點為,則滿足 為等邊三角形的橢圓的離心率是()2.直線,過橢圓的左焦點和一個頂點B該橢圓的離心率為()小結(jié):基本元素(1)基本量:a、b、c、e(共四個量)(2)基本點:頂點、焦
15、點、中心(共七個點)(3)基本線:對稱軸(共兩條線)請敘述:基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系(位置、數(shù)量之間的關(guān)系)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)(-a,0)A1A2(a,0)(-c,0)(c,0)