《橢圓的簡單幾何性質》ppt課件

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1、橢圓的簡單幾何性質知識儲備案：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于

2、F1F2

3、）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時aF2F1OB2B1A1A2xycb知識儲備案：找出a、b、c所表示的線段?！鰾2F2O叫橢圓的特征三角形。二、橢圓簡單的幾何性質問題1：指出A1、A2、B1、B2的坐標？問題2：指出橢圓上點的橫坐標的范圍？問題3：指出橢圓上點的縱坐標的范圍？結論：橢圓中-a≤x≤a,-b≤y≤b.橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：2

4、、橢圓的對稱性xx對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1

5、A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0

6、？當e＝1時曲線又是什么？標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>b標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系

11、x

12、≤a,

13、y

14、≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>b

15、x

16、≤b,

17、y

18、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0

19、,c)、(0,-c)同前同前同前(0

20、心率求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。例2求適合下列條件的橢圓的標準方程⑴經過點P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長軸長等于20，離心率3/5。⑶一焦點將長軸分成２：１的兩部分，且經過點解：⑴方法一：設方程為mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），將點的坐標方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用橢圓的幾何性質，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a＝3，b＝2，所以橢圓的標準方程為注：待定系數法求橢圓標準方程的步驟：⑴定位；⑵定量⑶⑵或或練習：1.根據下列條件

21、，求橢圓的標準方程。①長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸上②長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經過P(-2,0)，Q(0,-3)兩點.③一焦點坐標為（－3，0）一頂點坐標為（0，5）④兩頂點坐標為（0，±6），且經過點（5，4）⑤焦距是12，離心率是0.6，焦點在x軸上。2.已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點，△FBC是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。例3：(1)橢圓的左焦點是兩個頂點，如果到直線AB的距離為，則橢圓的離心率e=.(3)設M為橢圓上一點，為橢圓的焦點，如果，求橢圓的離心率。小結：本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何