橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)ppt課件.ppt

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1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)12分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO練習(xí)：P36T2,3,431、求滿足下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)(2,3)，且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點(diǎn)。（2）a+c=10，b2=40。練習(xí)：思維挑戰(zhàn)題：如圖,已知圓B：(x+1)2+y2=16,及點(diǎn)A(1,0)，C為圓B上任一點(diǎn)，求AC的垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌

2、跡方程.41.頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)（±a，0）、（0，±b）線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸，且長(zhǎng)為2a，a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長(zhǎng)為2b，b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距5OxF1A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的幾何意義acbF26-a≤x≤a,-b≤y≤b知橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F

3、1F2cab2、范圍：73、對(duì)稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,原點(diǎn)是橢圓的中心.從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。8123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A194、橢

4、圓的離心率(刻畫(huà)橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0

5、a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)11例1求橢圓16x2＋25y2＝400的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(－5,0)、A2(5,0)、B1(0,－4)、B2(0,4)離心率焦點(diǎn)F1(－3,0)和F2(3,0),因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)練習(xí)：P41T212例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率3/5。（1）解：利用橢圓的幾何

6、性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故a＝3，b＝2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為⑵或練習(xí)：P42T513例3：點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。練習(xí)：P43T214練：已知x軸上的一定點(diǎn)A（1,0），Q為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程.MAQ2-2xOy解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則Q的坐標(biāo)為(2x-1,2y)因?yàn)镼點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)所以有即所以點(diǎn)M的軌跡方程是15課后記通過(guò)本

7、節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握了一：橢圓：1：標(biāo)準(zhǔn)橢圓，取一根標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，并在圓柱的圓心軸上O點(diǎn)橫切圓柱是標(biāo)準(zhǔn)正圓，再過(guò)O點(diǎn)斜切圓柱這個(gè)斜切面就是標(biāo)準(zhǔn)橢圓。2：基礎(chǔ)橢圓，當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)圓柱上過(guò)圓心軸的O點(diǎn)橫切圓柱，橫切面則是正圓。又過(guò)圓柱的圓心軸上的O點(diǎn)斜切圓柱這個(gè)斜切面就是標(biāo)準(zhǔn)橢圓。設(shè)：斜切面橢圓與橫切面正圓經(jīng)O點(diǎn)的交角為α。當(dāng)a=0時(shí)，斜切面就變成了橫切面，橢圓也就變成了正圓。所以我們把圓柱的橫切面正圓命名為基礎(chǔ)橢圓（簡(jiǎn)稱為基礎(chǔ)圓）。3：橢圓心，因?yàn)闄E圓和正圓都是以圓柱的圓心軸上的O點(diǎn)為圓心，斜切和橫切圓柱

8、的。所以橢圓和正圓都只有一個(gè)圓心。4：橢圓的形狀，在標(biāo)準(zhǔn)圓柱上過(guò)圓心軸上的O點(diǎn)橫切面正圓與斜切橢圓的交角α越大，橢圓的形狀也就越長(zhǎng)。α角越小，橢圓形狀也就越短（越接近正圓）。當(dāng)α=0時(shí)，斜切面重疊橫切面，橢圓的形狀就是正圓（基礎(chǔ)橢圓）。16此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！