全等輔助線秘籍二.doc

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1、例1如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H為垂足，求證：AH＝AB。例2△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度數(shù)。7例3已知在△ABC中，AB＝AC，P為三角形內(nèi)一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC。有邊相等或者有角度拼起來為特殊角的時候可以用旋轉(zhuǎn)⑴邊相等時常見圖形為正方形，等腰三角形和等邊三角形等等⑵角度能拼成的特殊角指的是180°，90°等等7例4已知△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。求證：DC⊥AC。例5△ABC為等腰直角三角形，∠ABC

2、＝90°，AB＝AE，∠BAE＝30°，求證：BE＝CE。7例6在△ABC中，E、F為BC邊上的點，已知∠CAE＝∠BAF，CE＝BF，求證：AC＝AB。出現(xiàn)軸對稱的時候可以考慮翻折，尤其注意有角平分線，有角相等或者出現(xiàn)特殊角的一半的時候，翻折是常用添加輔助線的思想。強調(diào)：旋轉(zhuǎn)和翻折只能是一種作輔助線的思路，具體做輔助線的時候不能直接說將△ABC旋轉(zhuǎn)或翻折至△DEF。71．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心方在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，其半徑分別交AB、AD于點M、N，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a。2．（

3、2008山東）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點，試判斷EC與EB的位置關系，并寫出推理過程。73．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，若AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)。4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，∠DAE=45°。⑴猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；⑵當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，其它條件不變，⑴中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明。75．如圖，已知等腰直角三角線ABC，BD平分∠ABC

4、，CE⊥BD，垂足為E，求證：BD＝2CE。6．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB＝8，BC＝10，求EC的長。7