全等輔助線秘籍(全等加強(qiáng)版)

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1、第一部分：知識(shí)梳理一、全等三角形定義：1、經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形；2、形狀一樣、大小一樣的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。二、全等三角形的基本圖形：三、全等三角形性質(zhì)：1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線對(duì)應(yīng)相等；3、全等三角形周長(zhǎng)、面積相等。四、兩點(diǎn)注意事項(xiàng)：1、使用判定定理時(shí)，是否為夾邊，夾角要看清，沒(méi)有邊邊角（SSA）這個(gè)判定定理。2、書(shū)寫(xiě)三角形、線段和角的名稱的時(shí)候注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)在對(duì)應(yīng)的位置上。五、常見(jiàn)輔助線寫(xiě)法：1、過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AF交ED于F；2、過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D；3、延長(zhǎng)AB至C

2、，使BC=AC；4、在AB上截取AC，使AC=DE;5、作的平分線，交AC于D；6、取AB中點(diǎn)C，連接CD交EF于G點(diǎn)第二部分：全等輔助線秘籍一：平移變換秘籍一：平移變換：例1：如圖，AB=CD=1，求證：總結(jié)：幾何里證明不等式常用的方法：1、三角形三邊關(guān)系；2、兩點(diǎn)之間線段最短；3、直角三角形中，斜邊大于直角邊。例2、如圖，已知（1）請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E（BC的中點(diǎn)除外），連接AD、AE，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明：AB+AC>AD+AE例3、已知:線段OA、OB、OC、OD、OE、OF

3、，=,且AD=BE=CF=2.求證：例4、如圖，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，如果，那么。仔細(xì)閱讀以上材料，完成下面的問(wèn)題。(4點(diǎn)共圓）問(wèn)題：如圖，設(shè)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：總結(jié)：（1）集散思想：有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使它們相對(duì)集中，便于比較，建立關(guān)系，從而找出問(wèn)題的解決途徑；（2）平移只能用來(lái)作為作輔助線的思路，具體做輔助線的時(shí)候不能直接說(shuō)將.全等輔助線秘籍二：旋轉(zhuǎn)例1：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且H為垂足，求證：AH=AB.例2：在，，AC=BC，P是內(nèi)的一點(diǎn)，且A

4、P=3，CP=2，BP=1.求度數(shù)。例3:已知在AB=AC，P為形內(nèi)一點(diǎn)，且求證：PB

5、的妙用一、倍長(zhǎng)中線法例1、AD是AC=4，則AD的取值范圍是。（總結(jié)：公式）例2、已知在中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，AF=EF。求證：AC=BE(嘗試用兩種方法）例3、（1）如圖，與均為等腰三角形，，點(diǎn)D在AB邊上。連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF、DF，猜測(cè)AF、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明。（類(lèi)倍長(zhǎng)中線）（2）如圖，將旋轉(zhuǎn)至如圖位置，使E在AB延長(zhǎng)線上，D在CB延長(zhǎng)線上，其它條件不變，則（1）中AF、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并加以證明。二、中位線：例4、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證

6、：四邊形EFGH為平行四邊形。例5、如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD,M、N分別為BC、AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN與AB、CD延長(zhǎng)線交于E、F。求證：例6、已知都是直角三角形，且,連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)。（1）求證：MB=MC;圖（1）圖（2）(2)設(shè),固定,讓移至圖示位置，此時(shí)MB=MC是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論?？偨Y(jié)：出現(xiàn)中點(diǎn)的時(shí)候一般有以下做輔助線的方法：（1）倍長(zhǎng)中線法；（2）構(gòu)造中位線；（3）如果是直角三角形，經(jīng)常還會(huì)構(gòu)造斜邊上的中線。例7：如圖，已知都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，求證：BMD為等腰直角三角形。（兩種方法）全等輔助線秘籍四：一、截長(zhǎng)補(bǔ)短(割補(bǔ)法）例1、在中，

7、的平分線AD交BC于D，求證：AB+BD=AC(多種方法）例2、四邊形ABCD是正方形，P為BC上任意一點(diǎn)，求證：例3、已知：,以AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACFG，延長(zhǎng)BA交EG于H，則BC=2AH.（3種方法證明）例4、AD是的角平分線，交AD的延長(zhǎng)線于E，EF//AC交AB于F，求證：AF=BF（補(bǔ)形法）例5、如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，已知BC+CD=11，,求DC+EF的值。(割補(bǔ)）（多