單元?jiǎng)偠染仃?等參元)MATLAB編程.doc

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1、《有限元法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)班級力學(xué)（實(shí)驗(yàn)）1601姓名田詩豪學(xué)號1603020210提交日期2019.4.24實(shí)驗(yàn)編號實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)三總分得分實(shí)驗(yàn)一（30分）一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫一個(gè)計(jì)算平面3結(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨腗ATLAB函數(shù)文件[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)，其中：輸入變量xy3為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，mat為材料參數(shù)矩陣；輸出變量B3為應(yīng)變矩陣，S3為應(yīng)力矩陣，K3為單元?jiǎng)偠染仃嚒＃ㄒ蠼o出3個(gè)不同算例進(jìn)行驗(yàn)證，并繪制出單元形狀和結(jié)點(diǎn)號）二、

2、程序代碼l通用函數(shù)function[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)%生成平面3結(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨墓δ芎瘮?shù)%*********變量說明****************%xy3------------------結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組%mat------------------材料參數(shù)矩陣（彈性模量，泊松比，壁厚）%B3-------------------應(yīng)變矩陣%S3-------------------應(yīng)力矩陣%K3--------------

3、-----單元?jiǎng)偠染仃?*********************************xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);1,xy3(2,1),xy3(2,2);1,xy3(3,1),xy3(3,2)];A=0.5*det(xyh);A=abs(A);D=mat(1)/(1-mat(2)^2)*[1,mat(2),0;mat(2),1,0;0,0,(1-mat(2))/2];b=zeros(1,3);c=zeros(1,3);%***************************

4、******fori=1:3ifi==1j=2;m=3;elseifi==2j=3;m=1;elsej=1;m=2;endb(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2);c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1);end%*********************************B31=1/(2*A)*[b(1),0;0,c(1);c(1),b(1)];B32=1/(2*A)*[b(2),0;0,c(2);c(2),b(2)];B33=1/(2*A)*[b(3),0;0,c(3);c(3),

5、b(3)];B3=[B31,B32,B33];%*********************************S3=D*B3;%*********************************K3=A*mat(3)*B3'*D*B3;l主程序clear;clc;%*********輸入結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組********xy3=[0,0;5,1;1,4];mat=[3e6,0.5,1.0];%****輸入材料參數(shù)矩陣(彈性模量，泊松比，壁厚)****[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy

6、3,mat)三、算例分析l算例1：如圖1所示三角形單元，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為1(0,0)，2(5,2)，3(1,4)，彈性模量為200GPa，泊松比為0.35、厚度為0.5m。試求應(yīng)變矩陣，應(yīng)力矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚒D1算例1三角形單元解：根據(jù)如圖1所示三角形單元及其幾何和材料參數(shù)，編制主程序如下：clear;clc;%*********輸入結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組********xy3=[0,0;5,2;1,4];mat=[2e11,0.35,0.5];%****輸入材料參數(shù)矩陣(彈性模量，泊松比，壁厚)****[B3,

7、S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)運(yùn)行程序，得到應(yīng)變矩陣B3如下：-0.11110.00000.22220.0000-0.11110.00000.0000-0.22220.0000-0.05560.00000.2778-0.2222-0.1111-0.05560.22220.2778-0.1111得到應(yīng)力矩陣S3（Pa）如下：-2.53E+10-1.77E+105.06E+10-4.43E+09-2.53E+102.22E+10-8.86E+09-5.06E+101.77E+1

8、0-1.27E+10-8.86E+096.33E+10-1.65E+10-8.23E+09-4.12E+091.65E+102.06E+10-8.23E+09得到單元?jiǎng)偠染仃嘖3（Pa）如下：2.91E+101.71E+10-2.12E+10-1.42E+10-7.91E+09-2.85E+091.71E+105.48E+10-1.57E+104.43E+09-1.42E+09-5.92E+10-2.12E+10-1.57E+105.17E+10-8.55E+09-3