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1、第五章：相交線與平行線復習提綱1、鄰補角與對頂角：兩直線相交所成的四個角中存在兩種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：12圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角43∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線?！?+∠4=180°注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，則一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，則∠α與∠β不一定是對頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180
2、°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.⑷兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。⑸兩線四角：經(jīng)過一點畫m條直線，共有m(m-1)對對頂角，共有2m(m-1)對鄰補角。2、垂線定義:當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O.垂直定義有以下兩層含義：（1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．（2）∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．3、垂線性質(zhì):性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與
3、已知直線垂直性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。4、垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。③畫法：⑴一靠：⑵二移：⑶三畫.5、垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。6、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近又相異的概念：⑴垂線與
4、垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。⑶線段與距離：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。8、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。9、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。10、平行公理：（平行線的存在性與唯一性）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線
5、也互相平行如圖所示，∵∥，∥∴∥12、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截：①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。13、兩直線平行的判定方法:①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行②兩條直
6、線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）④平行線定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。⑤平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。14、平行線的性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì)1：兩直線平行，同
7、位角相等；幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?！逜B∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系：平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系:兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補。其中，由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。16、兩條平行線的
8、距離：如圖
