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《【滬科版】八年級數(shù)學(xué)下冊教案：19.3.2 第2課時(shí) 菱形的判定.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2課時(shí) 菱形的判定1．理解并掌握菱形的判定方法；(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入木工在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長，你知道其中的道理嗎？借助以下圖形探索：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，試說明四邊形ABCD是菱形．二、合作探究探究點(diǎn)一：四邊相等的四邊形是菱形如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，
2、E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．解析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長為10cm，就可以根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”得到結(jié)論．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝＝10(cm)，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．方法總結(jié)：當(dāng)四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便．探究點(diǎn)二：對角線互相垂
3、直的平行四邊形是菱形如圖所示，?ABCD的對角線BD的垂直平分線與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是菱形．解析：本題首先應(yīng)用到平行四邊形的性質(zhì)，其次應(yīng)用到菱形的判定方法．要證四邊形DEBF是菱形，可以先證明其為平行四邊形，再利用“對角線互相垂直”證明其為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四邊形DEBF是平行四邊形．又∵EF⊥BD，∴四邊形DEB
4、F是菱形．方法總結(jié)：用此方法也可以說是對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，但對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須強(qiáng)調(diào)對角線是互相垂直且平分．探究點(diǎn)三：菱形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊
5、形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形BCFE的邊長為4，高為2，∴S菱形BCFE＝4×2＝8.方法總結(jié)：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來證明菱形．三、板書設(shè)計(jì)經(jīng)歷菱形的猜想、證明的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理論證能力，體會證明過程中所運(yùn)用的歸納概括
6、以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
