小升初數(shù)學(xué)-第27講-牛吃草問(wèn)題.doc

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1、第27講牛吃草問(wèn)題【知識(shí)概述】在牛頓編著的《普通算術(shù)》一書(shū)中有這樣一道題：12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草21頭牛9周吃10格爾，問(wèn)24格爾牧草多少頭牛吃18周吃完？于是，人們又把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛頓問(wèn)題，表面上看''牛吃草問(wèn)題。似乎是一個(gè)歸一問(wèn)題，只要算出一個(gè)量就可以了。其實(shí)不然，跟其他的應(yīng)用題有一個(gè)很大的不同，就是牧場(chǎng)上的草每天都在生長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，新長(zhǎng)的草就越多，草的總量也就越多，而草的總量是由兩部分組成，一部分是某個(gè)時(shí)間期限前牧場(chǎng)上原有的的草，一部分則是這個(gè)時(shí)間期限后牧場(chǎng)上每天新長(zhǎng)出的草。原有的草與每天新長(zhǎng)出的草，這兩個(gè)量是固定不變的，因此解題時(shí)必須設(shè)法先求出這兩個(gè)不變的

2、量?！镜湫屠}】例1內(nèi)蒙古草原的一個(gè)牧場(chǎng)有一片青草，這片青草每天都在勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問(wèn)可供多少頭牛吃4天？【思路導(dǎo)航】：這類(lèi)題難在牧場(chǎng)上的草的數(shù)量每天都在變化，我們要想辦法從變化中找出不變的量，總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新長(zhǎng)出的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量是相同的，即每天新長(zhǎng)出的草量是不變的。有兩個(gè)用草量的差可知（12—8）天的生產(chǎn)量，即可求出每天新長(zhǎng)出的草的量。再將某一組的草總量減去若干天的生長(zhǎng)量，即是原有的牧草量。抓住這兩個(gè)量，解決問(wèn)題就容易多了解

3、：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。①24頭牛12天吃草的總量：1×24×12﹦288（份）②30頭牛8天吃草的總量：1×30×8﹦240（份）③每天新長(zhǎng)出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份）④這片牧場(chǎng)原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份）⑤可供多少頭牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（頭）答：這片牧場(chǎng)可供48頭牛吃4天。5例2日立造紙廠有一水池，裝有一根進(jìn)水管和若干根同樣粗細(xì)的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管，水均勻的流入池中，當(dāng)水注滿(mǎn)全池的時(shí)，若同時(shí)打開(kāi)6根出水管15分鐘，可將池內(nèi)的水放干，若同時(shí)打開(kāi)7根出水管12分鐘可將池內(nèi)的水放

4、干，若所有的出水管都同時(shí)打開(kāi)，10分鐘就可將池內(nèi)的水放干，那么這個(gè)水池裝有多少根出水管？【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知條件“打開(kāi)6根水管15分鐘可將池內(nèi)的水放干，若同時(shí)打開(kāi)7根水管12分鐘可將池內(nèi)的水放干”可求出每分鐘的進(jìn)水量和池內(nèi)原有的水量，然后求出問(wèn)題的解。解：設(shè)一根出水管放出的水量為單位“1：①6根出水管15分鐘的出水量為：6×15﹦90②7根出水管12分鐘的出水量：7×12＝84③一根進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量：（90－84）÷（15－12）＝2④池內(nèi)原有水量：90－2×15＝60或84－2×12＝60⑤出水管的跟數(shù)：（60＋2×10）÷10＝8（根）答：這個(gè)水池裝有8根出水管。例3一

5、片牧場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧場(chǎng)可供16頭牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1頭牛的吃草量相當(dāng)于14只羊的吃草量，那么10頭牛和60只羊一起可以吃多少天？【思路導(dǎo)航】由已知條件“如果1頭牛的吃草量相當(dāng)于14只羊的吃草量”我們可以把80只羊轉(zhuǎn)化成20頭牛，把10頭牛和60只羊轉(zhuǎn)化成牛一共有25頭，再根據(jù)牛吃草問(wèn)題的解法求解解：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份①每天新長(zhǎng)出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）=10（份）②牧場(chǎng)原有草量：16×20-20×10=120（份）③10頭牛和60只羊一起可以吃的天數(shù)：120÷（25－10）﹦8（天）答：可以吃8天。例4廣

6、州火車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到檢票隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口，則需要30分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票口，則需20分鐘。如果要使等候檢票的隊(duì)伍10分鐘消失，需要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)檢票口？5【思路導(dǎo)航】等候檢票的旅客人數(shù)在變化，旅客相當(dāng)于草，檢票口相當(dāng)于牛，可以用牛吃草的問(wèn)題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。解：設(shè)一個(gè)檢票口1分鐘檢票人數(shù)為“1”。①每分鐘新來(lái)的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=3（人）②原有旅客數(shù)：5×30-3×30=60（人）③要使等候的隊(duì)伍10

7、分鐘消失需要的檢票口數(shù)：（60+10×3）÷10=9（個(gè)）答：需要同時(shí)開(kāi)9個(gè)檢票口。例5紅旗農(nóng)場(chǎng)有三塊草地，面積分別是5、15、36公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供12頭牛吃28天，第二塊草地可供21頭牛吃63天，第三塊草地可供36頭牛吃多少天？【思路導(dǎo)航】為解決這個(gè)問(wèn)題，只需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)，求5、15、36的最小公倍數(shù)180，因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃28天，180÷5=36，所以180公頃草地可供12×36=432頭牛吃28天，因?yàn)?5公頃草地可供21