小升初-牛吃草問(wèn)題.doc

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1、小升初擇校直通車牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題【小升初前沿】牛吃草問(wèn)題是牛頓問(wèn)題，因牛頓提出而得名的。“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡(jiǎn)單，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是“牛吃草”問(wèn)題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出來(lái)的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的新草，問(wèn)題就容易解決了

2、?！究键c(diǎn)攻略】生長(zhǎng)模型：（1）設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”（2）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）（3）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)求：（4）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）或（5）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度?？菸Ｐ停海?）設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”（2）草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)-對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）（3）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)+草的

3、生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)求：（4）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)+草的生長(zhǎng)速度）或（5）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度。小升初擇校直通車牛吃草問(wèn)題牢記兩類模型，理解模型的計(jì)算方法和原理，并且能夠正確的分析題目，理解題目，就可以輕而易舉的解決“牛吃草問(wèn)題”。【真題試煉】【例1】一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或者23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周？【練1】牧場(chǎng)上一片草地，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)可供25頭牛吃幾天？【練2】一片草地，每天

4、都勻速長(zhǎng)出青草。如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天吃完。那么，可供19頭牛吃多少天？以上幾種類型屬于“生長(zhǎng)模型”，也就是草每天都在勻速生長(zhǎng)，還有一種類型就是草不但不生長(zhǎng)，反而每天都在勻速枯萎，我們把這類問(wèn)題成為“枯萎模型”。【例2】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或者可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？小升初擇校直通車牛吃草問(wèn)題【練1】由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭

5、牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？【練2】因天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草以固定的速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天？【練3】經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生長(zhǎng)的資源增長(zhǎng)速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？當(dāng)然，牛吃草問(wèn)題不是純粹的“牛吃草”，有很多問(wèn)題都是屬于這一類的問(wèn)題，但是大多“換湯不換藥”。以下我們看幾個(gè)例子：【例3】自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的小朋友

6、要從扶梯上樓。已知男生每分鐘20級(jí)臺(tái)階，女生每分鐘15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女生用6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯有多少級(jí)臺(tái)階？小升初擇校直通車牛吃草問(wèn)題【練1】自動(dòng)扶梯以均勻速度行駛著，小明和小紅要從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共多少級(jí)臺(tái)階？【練2】?jī)蓚€(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒的時(shí)間里，男孩可走27級(jí)臺(tái)階，女孩可走24級(jí)臺(tái)階，男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯供多少級(jí)臺(tái)階？要解決這類問(wèn)題，首先要

7、明白這道題是屬于“生長(zhǎng)模型”，還是“枯萎模型”，這里哪個(gè)是草？哪個(gè)是牛？要求多少牛呢？還是多少天？然后靈活套用公式即可?！纠?】一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完。現(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？【練1】有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？小升初擇校直通車牛吃草問(wèn)題【練2】有一個(gè)長(zhǎng)方形的水箱，上面有一個(gè)注水孔，

8、底面有個(gè)出水孔，兩孔同時(shí)打開(kāi)后，如果每小時(shí)注水30立方米，7小時(shí)可以注滿水箱；如果每小時(shí)注水45立方米，注滿水箱可少用2.5小時(shí)。那么每小時(shí)由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時(shí)排水量相同）？【例5】有三塊草地，面積分別是5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第