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《數(shù)理方法習題解答（方程部分）.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、作業(yè)參考答案3、在（）這個周期上，，試將它展開為傅立葉級數(shù)，又在本題所得展開式中置，由此驗證解：因為在（）上滿足狄氏定理，可以展開為傅立葉級數(shù)又所以所以令代入上式得:所以有得證275．（1）作奇延拓，展為奇函數(shù)（sin函數(shù)）6．（1）作偶延拓，展為偶函數(shù)（cos函數(shù)）所以要討論k＝1的情況27（2）作偶延拓，展為偶函數(shù)（cos函數(shù)）8．矩形波在這個周期上可以表示為試將它展為復(fù)數(shù)形式的傅立葉級數(shù)解：因為在上滿足狄氏定理，可以展開為復(fù)數(shù)形式的傅立葉級數(shù)又27當k＝0時，********************************
2、*********************************3．把下列脈沖展開為傅立葉積分解：在，滿足狄氏條件，且絕對可積，所以可以展開為付氏積分。①同樣，也可以展開為正弦付氏積分（奇函數(shù)）27②對①式進行展開就可以得到②。*********************************************1．長為l的均勻弦，兩端固定，弦中張力為，在點，以橫向力拉弦，達到穩(wěn)定后放手任其自由振動，寫出初始條件。解：由穩(wěn)定后放手知，初速度為0，即如圖，設(shè)穩(wěn)定后弦兩端張角分別為和，弦受力平衡因為弦張角很小，所以，設(shè)高為H，
3、有在段，在段，2．長為l的均勻桿，兩端受拉力作用而縱振動，寫出邊界條件。解：如圖，對桿兩端任意小的端點進行微元受力分析由虎克定律E為彈性模量令可得：27同理，可得：即為邊界條件1．長為l的均勻桿，兩端有恒定熱流進入，其強度為，寫出這個熱傳導(dǎo)問題的邊界條件。解：兩端有熱流流入為第二類邊界條件。利用熱傳導(dǎo)定律，小塊分析法左端取小塊，流入流出能量守恒同除以SDt令e→0，Dt→0在右端，和均為流入小塊，則由上面過程可知即為邊界條件。P1889.1.3長為l的均勻桿，在端固定，另一端沿桿的軸線方向被拉長b后靜止，突然放手，任其振動，寫出
4、方程及定解條件。解：桿的內(nèi)部除自身彈性力外，無其他外力，故為齊次振動方程：邊條件：左端固定，為第一類齊次邊條件，右端放手后為自由振動，第二類齊次邊條件：初條件：均勻桿被拉伸長度b，故每一x處離開其平衡位置的位移為初速度：靜止后釋放，為0，9.1.5長為l的細弦，兩端固定，初位移為零，初始時刻在點受到一橫向沖量I，試寫出定解問題。27解：兩端固定均勻細弦的自由振動，故為齊次振動方程：邊條件：兩端固定，均為第一類齊次邊條件，初條件：初始時刻受到一沖量后會獲得一速度，但還來不及運動，故初位移為零初速度：只在點有沖量，故只有點會有速度改
5、變，由沖量定理：，即P1939.2.2一半徑為、密度為、比熱為c，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k的均勻圓桿，如果同一橫截面上的溫度相同，其側(cè)面與溫度為的介質(zhì)發(fā)生熱交換，且交換系數(shù)為H，導(dǎo)出桿上溫度u滿足的方程。解：因為同一橫截面上的溫度相同，故除兩端點外，側(cè)面符合冷卻定律，內(nèi)部符合傅立葉傳熱定律：設(shè)桿內(nèi)任意一點的溫度為u，小塊分析法，取桿上任意一小段左端熱流密度流入右端熱流密度流出側(cè)面冷卻放出的熱流密度：所以由能量守恒：即：得：************************************************P2202711.1.
6、3一根均勻兩端分別處固定，設(shè)初速度為零，初始時刻弦的形狀為拋物線，拋物線的頂點為處，求弦的振動。解：先寫定解問題，齊次方程，第一類齊次邊條件，初始速度為零初始位移為拋物線：帶入三個點可得：即：①分離變量法令代入①中的方程及邊條件得②和③解本征值問題②將ln代入③解Tn(t)得迭加特解得通解：27帶入初始條件求通解，推出11.1.6長為的桿，上端固定在太空宇宙飛船的天花板上，桿身豎直向下，下端自由，當飛船以速度為下降時突然靜止，求桿的振動。引力場忽略。解：桿上端固定，下端自由，所以上端為第一類邊界條件，下端為第二類邊界條件。又因為
7、靜止前桿隨飛船一起下降，所以各點的初始位移（離開平衡位置的距離）為0，而初始速度為，可以寫出定解問題①分離變量法令代入①中的方程及邊條件得②27和③解本征值問題②將ln代入③解Tn(t)迭加特解得通解：帶入初始條件求通解得：11.1.7長為，桿身與外界絕熱的均勻細桿，桿兩端溫度保持為零度，已知其初始溫度為解：定解問題27①分離變量法令代入①中的方程及邊條件得②和③解本征值問題②將ln代入③解Tn(t)得迭加特解得通解：帶入初始條件求通解2711.1.8長為的桿，兩端絕熱，初始溫度為，求其溫度變化的規(guī)律。解：定解問題①分離變量法令
8、代入①中的方程及邊條件，得②和③解本征值問題②將ln代入③解Tn(t)得迭加特解得通解：帶入初始條件求通解27*********************************************************非齊次方程，齊次邊界條件問題1．定解問
