培優(yōu)專題六--全等三角形中常見的輔助線作法.doc

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1、全等三角形中常見的輔助線作法方法1　作倍長(zhǎng)中線(或作過中點(diǎn)的線段)構(gòu)造全等【例1】　如圖，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線．求證：△ABC是等腰三角形．1．已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF＝EF.方法2　作平行線構(gòu)造全等三角形【例2】　如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。2．(聊城中考)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE.方法

2、3　用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形【例3】　如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求證：CD＝AD＋BC.3．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求證：∠BAD＋∠C＝180°.方法4　利用對(duì)稱性構(gòu)造全等三角形【例4】　如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD.4．(珠海中考改編)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′)，當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)

3、E.(1)求證：∠CBP＝∠ABP；(2)求證：AE＝CP.