教案_直線方程的概念與直線的斜率.doc

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1、題目§2．2．1直線方程的概念與直線的斜率年級(jí)高一上課地點(diǎn)理化樓A210課型新授課教具多媒體教學(xué)方法講解法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：（1）理解直線的方程和方程的直線的概念，以及方程的解與其圖像上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。?（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率。。?（3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系。過程與方法：學(xué)生通過學(xué)習(xí)直線方程的概念，提高觀察、分析、比較、總結(jié)、概括的數(shù)學(xué)能力,在學(xué)習(xí)求直線的斜率的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)抽象思維能力。情感，態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)用直線方程求直線斜率的

2、方法，將幾何問題用代數(shù)方法解決，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生周密思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和勇于探索的良好品質(zhì)。重點(diǎn)直線方程的概念、直線斜率和直線傾斜角的概念，求直線斜率的方法。難點(diǎn)理解直線方程的概念，掌握斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關(guān)系。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入(6min)師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），知道所有一元一次函數(shù)的圖像是一條直線。例如函數(shù)y=2x+1的圖像是通過點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（1,3）的一條直線l。直線l是函數(shù)y=2x+1的圖像，所表達(dá)的意義是：如果

3、點(diǎn)P在l上，則它的坐標(biāo)x，y滿足關(guān)系y=2x+1，（*）反之，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足關(guān)系式（*）式，則點(diǎn)P一定在l上。于是，函數(shù)式y(tǒng)=2x+1，可作為描述直線l的特征性質(zhì)，因此。我們?cè)倏纯磌=0的特殊情況。例如方程y=2，無論x取何值，y始終等于2，雖然它已不是一次函數(shù)，但方程y=2（常值函數(shù)）的圖像是一條通過點(diǎn)（0,2）且平行于x軸的直線師：一元函數(shù)的解析式，僅是方程的特例，在函數(shù)關(guān)系中，我們已經(jīng)指出，哪一個(gè)字母是自變量，哪一個(gè)字母是因變量。但方程表達(dá)的是，兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系。他們之間并不一定存在函數(shù)關(guān)系。

4、例如方程所表達(dá)的變量x與y之間的關(guān)系，在實(shí)數(shù)圍，就不是函數(shù)關(guān)系。由于函數(shù)y=kx+b（k≠0）或y=b都是二元一次方程，且圖像都為一條直線。因此，我們可以說，方程y=kx+b的解與其圖像上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面我們就來具體描述這種方程的解和圖像上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并給出像這種直線方程的概念。通過復(fù)習(xí)一元一次函數(shù)的圖像，舉具體的一次函數(shù)的例子，描述圖像的意義，引出圖像上的點(diǎn)和滿足該函數(shù)關(guān)系的方程的解存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，講授新課師:那么我們?nèi)绾蝸砜坍嬤@種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢？1.直線方程的概念師：如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)

5、的點(diǎn)都在某條直線上，且這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做方程的直線。由于方程y=kx+b的圖像是一條直線，因此以后常說直線y=kx+b。師：那么怎樣求直線的k值呢？生：取兩個(gè)點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容設(shè)計(jì)意圖講授新課2.直線的斜率師：我們知道直線y=kx+b被其上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)所唯一確定（如圖）。如果點(diǎn)A,點(diǎn)B是這條直線上任意兩點(diǎn)，其中，則由這兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以計(jì)算出k的值。由于、和、是直線方程的兩組解，方程兩式相減，得：因此（*）由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求這條直線的斜率k與

6、這兩點(diǎn)在直線上的順序無關(guān)，于是。如果令則表示變量x的改變量，表示相應(yīng)的y的改變量。于是。通常，我們把直線y=kx+b中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率。通過直線上任意兩點(diǎn)，求出直線的斜率，進(jìn)而討論斜率存在的條件。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容設(shè)計(jì)意圖講授新課師：請(qǐng)同學(xué)思考一下，斜率在任何情況下都存在么？生：不是。師：那在什么情況下不存在斜率呢？生：垂直于x軸的直線不存在斜率。師：同學(xué)們想一想為什么垂直于x軸的直線不存在斜率呢？生：垂直于x軸的直線x為定值，=0，又因?yàn)?，所以斜率不存在。師：那么我們根?jù)以上的求解過程，總結(jié)一下根據(jù)兩點(diǎn)

7、求直線斜率的方法：3.根據(jù)兩點(diǎn)求直線斜率的方法：（1）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）計(jì)算（3）如果=0，則斜率不存在；（4）如果，計(jì)算。4.直線的傾斜角師：我們知道方程y=kx+b（k≠0）的圖像是通過點(diǎn)（0，b）且斜率為k的直線。對(duì)一次函數(shù)所確定的直線，它的斜率等于相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值。直觀上可使我們感知到斜率k的值決定了這條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度。師：那么我們可以用什么來描述直線的傾斜程度呢？生：傾斜角。師：對(duì)，我們可以用傾斜角來描述直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，下面給出傾斜角的概念。x軸正向與直線向上的方

8、向所成的角叫做這條直線的傾斜角。我們規(guī)定，與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角。5.斜率和傾斜角的關(guān)系：由斜率k的定義可知：k=0時(shí)，直線平行于x軸或與x軸重合；k>0時(shí)，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；k<0時(shí)，直線的傾斜角為鈍角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大。垂直于x軸的直線的傾斜角等于90°。關(guān)于