2019年高考文理數(shù)學(xué)選做題練習(xí).doc

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1、絕密★啟用前2019年高考選做題練習(xí)數(shù)學(xué)（文）試卷考試時間：120分鐘滿分150分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1.在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.答案及解析：1.（1）由已知得，消去得，即，所以直線的普通方程為；┄┄┄2分曲線：得，因為，，所以，整理得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；┄┄┄5分（2）解：把直線的

2、參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，即，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，┄┄┄8分所以。┄┄┄10分2.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.答案及解析：2.解:（1）當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；綜上可知：的解集為；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為。┄┄┄10分【解法二】當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為。3.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極

3、軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長為8，求的值.答案及解析：3.（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以4.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)當(dāng)時，若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.答案及解析：4.解（I）當(dāng)時，原不等式等價于，即，所以解集為.…………………………4分（II）當(dāng)時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數(shù)的取值范圍為…………………………

4、………10分5.（本大題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P坐標(biāo)為(1,1)，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值.答案及解析：5.解：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，極坐標(biāo)方程即：，則直角坐標(biāo)方程為：，據(jù)此可得圓的直角坐標(biāo)方程為：…………（4分）（2）將代入得：得，則…………（10分）6.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式；（2）關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.答案及解析：6.（1）解：當(dāng)a=1時，原不等式等價

5、于：．當(dāng)當(dāng)當(dāng)∴原不等式的解集為：（2）解：令，依題意：∵∴∴，解得或7.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點P(1,0)作l的垂線交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求．答案及解析：7.(1)將代入得，曲線的方程為由得，因為，代入上式得直線的直角坐標(biāo)方程為（2）因為直線的傾斜角為，所以其垂線的傾斜角為，過點的垂線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）代入曲線的方程整理得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為（由題意知）則，且，所以.8.[選修4-5

6、:不等式選講]（本題滿分10分）函數(shù)，不等式的解集為．（1）求a的值；（2）求證：對任意，存在，使得不等式成立．答案及解析：8.（1）由題意知不滿足題意，當(dāng)時，由得，則,則a=2（2）設(shè)，對于任意實數(shù)，存在，使得，只需，因為，當(dāng)時，由，僅當(dāng)取等號所以原命題成立.9.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩射線l1、l2相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且l1的傾斜角為銳角.（1）求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．答案及解析：9.

7、解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為，由，，得，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，[或]--------------------------3分的極坐標(biāo)方程為；----------------------------------------------------------------------5分（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得，即，---------------------------------------