談高考數(shù)學(xué)選做題

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1、談高考數(shù)學(xué)選做題　　摘要：從2009年開(kāi)始，遼寧高考數(shù)學(xué)卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學(xué)生可以在幾何證明、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式三道題中自主選擇其一進(jìn)行作答.本文圍繞普通高中的學(xué)生該怎樣對(duì)選做題進(jìn)行合理選擇，以及一線教師如何根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)開(kāi)展選講部分的教學(xué)進(jìn)行分析.　　關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)選做題幾何證明極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式　　2009年高考是遼寧省進(jìn)行新課改后迎來(lái)的第一個(gè)高考，至今已經(jīng)歷時(shí)五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設(shè)置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)提供多樣課程、適應(yīng)個(gè)性選擇的基本理念.這

2、種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據(jù)學(xué)生的具體需求和自身?xiàng)l件，制訂課程計(jì)劃，學(xué)生則可以在教師的指導(dǎo)下自主選擇，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換和調(diào)整.　　近年來(lái)，選做題的設(shè)置在難度上相對(duì)穩(wěn)定，屬中低檔難度，分值十分，可以說(shuō)是普通高中學(xué)生的重要得分點(diǎn).但普通高中的學(xué)生沒(méi)有精力和能力把三本選修教材全部學(xué)完、學(xué)透，這種情況下，教師需要認(rèn)真研讀考試大綱和考試說(shuō)明，對(duì)于有變化的內(nèi)容要仔細(xì)研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢(shì)，以求指導(dǎo)學(xué)生合理選擇.　　高中數(shù)學(xué)選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程、選修4-5不等式三個(gè)部分.學(xué)生在

3、初中時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)幾何證明的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于幾何證明的題目覺(jué)得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現(xiàn)的初期，很多學(xué)生誤認(rèn)為這就是初中幾何題，通常都會(huì)選擇這道題作答，但事實(shí)上在處理第二問(wèn)號(hào)時(shí)，多數(shù)學(xué)生都束手無(wú)策.以2011年遼寧高考題為例：　　對(duì)于第二問(wèn)中證明四點(diǎn)共圓這種非常規(guī)性問(wèn)題，普通高中的學(xué)生就會(huì)覺(jué)得找不到切入點(diǎn).部分學(xué)生在推理證明的過(guò)程中不能緊貼定理，導(dǎo)致錯(cuò)誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發(fā)現(xiàn)幾何證明選講的主要考點(diǎn)包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質(zhì)、直角三角形射影定理、圓中相關(guān)定理.從命題趨勢(shì)來(lái)看，考查圓中相關(guān)定理的題目出現(xiàn)頻率較

4、高.如果選擇幾何證明選講，就應(yīng)該在此類(lèi)題型的教學(xué)上有所側(cè)重，并且在平時(shí)練習(xí)中關(guān)注學(xué)生解答題過(guò)程書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，進(jìn)而提高本題的得分率.　　極坐標(biāo)與參數(shù)方程部分在知識(shí)的引入上與實(shí)際生活聯(lián)系密切，容易引起學(xué)生的興趣，并且與之相關(guān)的三角函數(shù)、平面向量、解析幾何部分的知識(shí)在高考中也都十分重要.考慮可以通過(guò)這部分選修內(nèi)容的講解，使得兩者相互滲透，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現(xiàn)到2012年，我們一直重點(diǎn)選講這部分.開(kāi)始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學(xué)生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學(xué)生在曲線方程之間互化時(shí)，轉(zhuǎn)化

5、后形式的純粹性與完備性不能做到準(zhǔn)確無(wú)誤.同時(shí)學(xué)生對(duì)于參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的理解不十分到位、應(yīng)用不靈活，導(dǎo)致在高考中失分嚴(yán)重.但是事實(shí)上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點(diǎn)，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內(nèi)容.極坐標(biāo)與參數(shù)方程的主要考點(diǎn)包括：（1）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（2）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.（3）

6、了解參數(shù)方程、參數(shù)的意義.（4）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程，掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.雖說(shuō)此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結(jié)提煉出重要考點(diǎn)和高頻考點(diǎn)，將最精華的內(nèi)容教授給學(xué)生.而不是禁錮于傳統(tǒng)的教學(xué)思想，隨意拔高教學(xué)難度或盲目增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容，這樣勢(shì)必會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，與課標(biāo)課程改革理念背道而馳.　　不等式選講部分是必修五中不等式知識(shí)的延續(xù)，在不等式性質(zhì)，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎(chǔ)上又增添了絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值的三角不等式

7、、柯西不等式等內(nèi)容.事實(shí)上將不等式的內(nèi)容分兩部分進(jìn)行教學(xué)，一方面說(shuō)明后續(xù)的內(nèi)容是前一部分的補(bǔ)充和深化，另一方面是為了滿(mǎn)足在數(shù)學(xué)方面有更多發(fā)展的學(xué)生的需求.但是普通高中的學(xué)生面臨的是更現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，就是以最短的時(shí)間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問(wèn)題上做大量的工作.通過(guò)幾年來(lái)對(duì)高考題目的研究不難發(fā)現(xiàn)，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點(diǎn)比較容易把握，很適合普通高中學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況.因此，從2013年開(kāi)始我們?cè)诓坏仁竭x講部分加大了力度，在當(dāng)年高考中得分率很高.　　高考在改革，高考數(shù)學(xué)選做題在變化，學(xué)生的思維是活躍的

8、，思考問(wèn)題的方式是迥異的.如何選擇和應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學(xué)生要充分利用自己的優(yōu)勢(shì)在考題中選做最有把握的那一道.　　參考文獻(xiàn)：　　[1]沈國(guó)根