（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點集訓(xùn)（三十四）第34講數(shù)列求和新人教A版.docx

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1、考點集訓(xùn)(三十四)　第34講　數(shù)列求和對應(yīng)學(xué)生用書p237A組題1．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于(　　)A．200B．－200C．400D．－400[解析]S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.[答案]B2．?dāng)?shù)列中，a1＝2，且an＋an－1＝＋2(n≥2)，則數(shù)列前2021項和為(　　)A.B.C.D.[解析]∵an＋an－1＝＋2(n≥2)，∴a－a－2＝n，整理得：－＝n，

2、∴－＝n＋＋……＋2，又a1＝2，∴＝，可得：＝＝2，則數(shù)列前2021項和為：S2021＝2＝2＝.故選B.[答案]B3．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，＝2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(　　)A．3×2n－3n－3B．5×2n－3n－5C．3×2n－5n－3D．5×2n－5n－5[解析]因為＝2，所以an＋1＝2an＋3，即an＋1＋3＝2(an＋3)，則數(shù)列{an＋3}是首項為a1＋3＝5，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為an＋3＝5×2n－1，所以an＝5×2n－1－3，分組求和可得數(shù)列{an}的前n項和Sn＝5×2n－3n－5.[答案]B

3、4．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝，＝＋2n，則S100＝(　　)A．2－B．2－C．2－D．2－[解析]根據(jù)題意，由＝＋2n，得－＝2n，則－＝2n－1，－＝2n－2，…，－＝21，將各式相加得－＝21＋22＋…＋2n－1＝2n－2，又a1＝，所以an＝n·，因此S100＝1×＋2×＋…＋100×，則S100＝1×＋2×＋…＋99×＋100×，將兩式相減得S100＝＋＋＋…＋－100×，所以S100＝2－－100·＝2－.[答案]D5．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，{an}的前n項和為S

4、n，bn＝(－1)nSn.則數(shù)列{bn}的前2n項和T2n＝________．[解析]由題意，a1＝1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：(1＋d)(1＋13d)＝(1＋4d)2，解得：d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，Sn＝na1＋×d＝n2.由bn＝(－1)nSn＝(－1)n·n2，所以{bn}的前2n項和T2n＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(2n－1)2＋(2n)2]＝3＋7＋…＋4n－1＝n(2n＋1)．[答案]n(2n＋1)6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋

5、(－1)n，那么S100的值為________．[解析]當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，所以an＝1；當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，所以an＝n；故an＝可是S100＝50＋＝2600.[答案]26007．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.[解析](1)因為S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由題意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n

6、－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1.當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.所以Tn＝8．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，若{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，b3＝3＋b2.(1)求an和bn；(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn.[解析](1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵數(shù)列{an}和{bn}滿足a1·a2·a3·…·an＝2bn(n∈N*)，a1＝2，∴a1＝2b1，a1a2＝2b2，a1a2a3＝

7、2b3，∴b1＝1，a2＝2b2－b1＝2q＞0，a3＝2b3－b2＝2q2，又b3＝3＋b2，∴23＝2q2，解得q＝2，q＝－2(舍)．∴an＝2n.∴2bn＝a1·a2·a3·…·an＝2×22×…×2n＝2，∴bn＝.(2)cn＝＝－＝－＝－2，∴數(shù)列{cn}的前n項和為Sn＝＋＋…＋－2＝－2＝1－－2＋＝－－1.B組題1．已知函數(shù)f＝n2cos，且an＝f＋f，則a1＋a2＋…＋a100＝(　　)A．－100B．0C．100D．10200[解析]a1＝－1＋22，a2＝22－32，a3＝－32＋42，a4＝42－52，…，所以a1＋a3

8、＋…＋a99＝＋…＋＝＋＋…＋＝5050，a2＋a4＋…＋a100＝＋…＋＝－(2＋3＋…＋100＋101)＝－5150，