中考數(shù)學(xué)中的開放性問題.doc

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1、中考數(shù)學(xué)中的開放性問題江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校顧廣林（此文在國家級核心期刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007.4上發(fā)表）新課程標(biāo)準(zhǔn)把逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識列為教學(xué)目標(biāo),各地中考數(shù)學(xué)命題為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)都做了有益的嘗試,并在不同程度上給予體現(xiàn),主要表現(xiàn)在涌現(xiàn)出不少別具創(chuàng)意、獨(dú)特新穎的探索規(guī)律、條件、結(jié)論的開放性問題。這類試題不僅考查了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、猜想、判斷、探究等能力而且把解題的過程、考試的過程，變成了學(xué)生研究的過程，變成了探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。尤其在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識方面具有獨(dú)特的作用.下面例析活躍在2006年中考數(shù)學(xué)試題中的開放性試題.一、開放題常見的題型開放

2、性試題從結(jié)構(gòu)特征上看主要分為三類：條件開放題、結(jié)論開放題及條件和結(jié)論都開放的試題。開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的，其顯著特征是問題的答案不唯一（開放性），并且在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索．1．條件開放型例1．（2006海口）如圖，D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：__________________，使得△ADE∽△ABC.ABCDE分析：這是一道條件開放題，只要尋求其成立的一個(gè)充分條件即可.如∠ADE=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等.評注：在上述問題中，結(jié)論

3、已知，而條件需探求，并且具有開放性，這類問題稱為條件開放題．在解決此類問題時(shí)，通常采取執(zhí)果索因的策略進(jìn)行探求．這類題型雖然考查的都是基礎(chǔ)知識，但是給學(xué)生較大的思考空間，不是被動(dòng)地套用解題模式，而是在問題情景中創(chuàng)造性地解決問題.2．結(jié)論開放型（圖4）例2．（2006南昌）如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O弦OD⊥CB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D（1）請寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論：（2）連結(jié)CD，設(shè)∠CDB=，∠ABC=，試找出與之間的一種關(guān)系式并給予證明.解：（1）不同類型的正確結(jié)論不惟一．以下答案供參考：①BE=CE；②=；③∠BED=90°；④∠BOD②=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦；⑧

4、S△ABC=BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（2）與的關(guān)系式主要有如下兩種形式．①答；與之間的關(guān)系式為-=90°.7證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠A+∠ABC=90°．又∵四邊形ACDB為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠CDB=180°．∴∠CDB-∠ABC=90°,即-=90°.②答與之間的關(guān)系式為>2.證明∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD，∴∠ODB>∠ABC．∵OD⊥BC，∴，∴CD=BD．∴∠CDO=∠ODB=∠CDB，∴∠CDB>∠ABC，即>2．評注：本題是在一定條件下，探求問題的結(jié)論，屬于結(jié)論開放題．解決此類

5、問題時(shí)，通常采用由因?qū)Ч牟呗赃M(jìn)行探求。這類問題結(jié)論開放，學(xué)生可自主探索，自由發(fā)展，而第（2）小問中滲透的開放性問題，對知識的整合大有裨益。解決這類問題的關(guān)鍵是通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)圖形所具有的特征及其中隱含的關(guān)系．這道開放題留給學(xué)生很大的想象空間.充分顯示出思維的多樣性，同時(shí)也體現(xiàn)了不同學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化.教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、多渠道地解答開放性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，從而全方位培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.3．條件和結(jié)論都開放型例3（2006漢川）如圖，下面四個(gè)條件中，請你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題_____________________.DABC

6、EO(1)AE=AD(2)AB=AC(3)OB=OC(4)∠B=∠C分析：，四個(gè)條件任取二個(gè)，共有6種不同的組合．要求寫出相應(yīng)的6種命題并一一進(jìn)行研究，這是一個(gè)很有價(jià)值的研究性課題．本題中只要求寫出一個(gè)命題，具有明顯的開放性．通過證明△ABE≌△ACD，即可組建真命題（1）（2）（4）；（2）（4）（1）；（1）（4）（2）等。點(diǎn)評：本題是條件和結(jié)論都開放的試題，可以充分考查學(xué)生對幾何知識點(diǎn)的整合能力，它一改過去的傳統(tǒng)模式，鼓勵(lì)探究、關(guān)注過程，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一新課程理念。這類開放性試題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題，多策略思考問題，嘗試解釋不同答案合理性的數(shù)

7、學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)和提高創(chuàng)新意識及自主探索新知識的能力.二、按知識分類１．操作設(shè)計(jì)類開放題例8（2006大連）如圖-l，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上)，∠ACB=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長到點(diǎn)E，使ME=PM，連結(jié)DE．探究：(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；(2)請你利用圖—2、圖—3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；7(3)經(jīng)歷(2)之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以