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《面對錯解 道聲“且慢!”.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、··《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》年第期總第期重慶“”面對錯解道聲且慢湖南省澄縣第三中學(xué)劉光菊“英國心理學(xué)家貝恩布里說過差錯人皆,,2辨析錯因有之而作為教師對學(xué)生的錯誤不加以利用則.”是不能原諒的面對日常教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯.,,看來上述錯解根源具有一定的隱蔽性為解教師不宜采取簡單否定一棍子打死的態(tài),:,了便于尋找原因先給出正確的解法度而要將錯解剖析與正解示范視為同等重要:,、a二,解設(shè)y~!x1夕一+1畫出兩函數(shù)的的地位應(yīng)把錯解的辨別修正作為思維訓(xùn)練的,,,圖象依原題意兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)小于極佳材料來體現(xiàn)哪怕是一個很簡單的數(shù)學(xué)問.,,,T.0由于函數(shù)y
2、一二+1過定點(01)據(jù)圖知題的教育教學(xué)價值.a1必)a(為該直線的斜率),a1問題及沖突此法用函數(shù)觀點數(shù)形結(jié)合抓住參數(shù)的.,幾何意義直觀可感這啟示我們利用圖象法查.:找錯因有這樣一道很尋常的問題a,方程}川一二+1有一負(fù)根而無正根求.“實數(shù)的取值范圍:在學(xué)生的作業(yè)中有常見兩種錯解:。,1二是方程的一負(fù)根則錯解說、T。。,二一-a+1即a(+1)二-一1顯然“.{。1T。,1二。一ǎ由于<從而筍一則11圖l圖2a+,:-.T,1ly0。:(1)注意錯解的結(jié)論使直線一汰<得>一一以共1“,卞+1從一一1的位置繞定點(Ol)逆時針旋轉(zhuǎn):錯解2將
3、原方程兩邊平方得,時直線l與折線y一}川所有可能交點的橫坐二2a二“aZ了2a二=(+1)一l)+Z+1=.即(:、、標(biāo)情況是一正一正一負(fù)一負(fù)(如圖2)二O()aa可見>一1僅保證方程}川一二十1有aZ,z1乙一.①當(dāng)護(hù)時由于,a1一4(丫一1),一負(fù)根但不能保證無正根故該法的錯因在.關(guān),一4>。依題意得方程()必有一正一負(fù)根:(,,于簡單地設(shè)二是方程的負(fù)根而忽略該方程,,__,。,1.“”_不---萬O1a1根的外延的考慮以至未能排除一正一負(fù)根從,、·而`<得一<
4、問題首先出在兩邊平方.a.所以綜合得11二2a二一<(上實際上尹一a(+1)等價于}川一}+,“”,.上述兩種解法似乎都很有道理但都是1這顯然和原方程不等價在數(shù)學(xué)中不等價變.,錯解它們致錯的因素在哪里呢?形雖然允許出現(xiàn)但是若不考慮造成不等價的l哎數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》年第·期總第期重慶.因素則很可能致錯讓我們還是用圖象來細(xì)細(xì)反的取值范圍即是所求。,說明吧設(shè)二是原方程的一個正根則,,yya一(,:。。,}令一川一】+1可知兩函數(shù)圖二一二十1}即(1一a)二~1a顯然共、、象交點橫坐標(biāo)的情況(符號)有一正一負(fù)兩.`,得由戮>。得<1所以原方.、、、正兩
5、負(fù)一正一負(fù)五種可能這正是方程()aa..程中有一負(fù)根而無正根的的取值范圍是)、、所有根的情形(如圖345).1從錯解2的辨析中易知方程藝aa(一1)尸+Z二+1一。應(yīng)有兩個不等.負(fù)根或僅有一個負(fù)根即aZ,①當(dāng)一z并。時、、>一正一負(fù)一正一負(fù){>O=>a1由成尚>一圖3。的限制所以)為所求ya二:十從而一+1(比十1>a0)僅表示折線y一}二+反思、.兩正兩負(fù)lJ的右支故符合題意(即、、,從上面錯解的展示辨別糾正過程中至有
6、一負(fù)根而無正根)的折線圖5:y一}a二+川與y一}lr僅少有以下啟示.41一兩個錯解辨誤的成功之處在于轉(zhuǎn)變在第二象限內(nèi)(即方程()有兩負(fù)根或僅有一、..思想觀念運用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想其次負(fù)根的情形),在錯解糾正中辨誤過程分析為我們拓廣了思可見錯解2沒有這樣深人地考慮造成不等,,.,路雖然都是用代數(shù)法解決但是都脫胎于該題價的因素僅憑表面想當(dāng)然而致誤.,的幾何解釋可見在錯解教學(xué)中更應(yīng)注重數(shù)學(xué).、修正錯解思想方法的教學(xué)以提高學(xué)生避錯糾錯能力和,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性這是正解所.,不能達(dá)到的效應(yīng)以上辨誤過程分析表明圖象法具有很強.“”,,
7、42從錯解中揀出合理成份補救出的解題功能和辨別功能這使我們更加堅定了.“”,.新的解法即從跌倒的地方爬起符合人類認(rèn)用圖象法解此題的信念但是一味追求正解而.、,識世界改造世界的客觀規(guī)律同時使我們的思將錯解全盤否定也不是萬全之策難道錯解中“”,“”就沒有合理成份加以利用和改造嗎?讓我們回維具有揚棄的辯證性避免了一刀切的片..,,面性過頭來看一看辨誤過程也許有新的發(fā)現(xiàn).,,(。43從錯解1來看二是方程的一負(fù)根是該方數(shù)學(xué)問題并非死板釘釘也有其生..“”程有一負(fù)根而無正根的必要非充分條件不如動活潑的一面值得我們以研究者的身份去.,“,,探討追求來發(fā)掘
8、它的內(nèi)蘊讓我們用發(fā)展數(shù)繞開這種設(shè)法反其道而行之先考慮原方程有.”a,,學(xué)的教學(xué)觀來不斷地提高我們自身素質(zhì)正根時的取值范圍再利用補集原理取其相
