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1、6.3余角補角對頂角（1）思考問題：∠1與∠2有什么關(guān)系?如果兩個角的和是直角,那么這兩個角折紙活動1243準(zhǔn)備一長方形紙片，按如圖展示延虛線折疊，并標(biāo)出∠1與∠2，∠3與∠4.∠3與∠4有什么關(guān)系?如果兩個角的和是平角,那么這兩個角∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°互為余角互為補角1243合作討論如圖當(dāng)角的位置變化時，∠1與∠2是否還是互為余角呢？∠3與∠4有什么關(guān)系?互為余角、互為補角僅僅表明了兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系。1:請同學(xué)進行觀察、討論,猜想12AOB=∠1+∠2∠AOBBAOαβ度量法(量角器)2
2、:對上述的猜想請同學(xué)們能用什么方法加以說明?∠α+∠β∠AOB=小結(jié):∠1+∠2=90o①互余、互補是指兩個角若兩個角的和是平角,則就說這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角定義互為余角 (互余)若兩個銳角和是一個直角,則就說這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角②互余、互補只跟角度的大小有關(guān)與位置無關(guān)互為補角 (互補)∠α+∠β=180o數(shù)量關(guān)系注意點概念快速練一練1:如圖,已知∠1=42o，∠2=138o，∠3=48o，問圖中有沒有互余或互補的角?若有,請把它們寫出來,并說明理由。2:如圖,點O為直線AB上一點,∠
3、AOC=Rt∠，OD是∠BOC內(nèi)的一條射線。圖中有哪角是互補?有哪角是互余?說明你的理由。互補:小結(jié):互余:互余:互補:321AOBDC∠AOD與∠BOD∠1與∠3∠1與∠2∠COD與∠BOD∠AOC與∠BOC強調(diào)互余、互補定義細心算一算1:如圖,已知∠α=25o42‘，則∠α的余角=，∠α的補角=。2:已知一個余角是60o15',則這個角的補角是:.∠α的余角=，∠α的補角=。3:已知∠β=35o,則∠β的余角的補角是:.歸納小結(jié):64o18'154o18'150o15'125o∠α的補角=∠α的余角+90o。∠α余角的補角=9
4、0o+∠α(∠α是銳角)。90o-∠α180o-∠α動手畫一畫一:已知∠α，如圖利用三角尺畫出下列各角①∠α的余角②∠α的補角⑵比較∠1與∠2的大小。(互余和互補的性質(zhì)):⑴∠α的余角可以怎么畫?是否還有其它畫法?1α23問題:4⑷對∠α的補角是否有同樣結(jié)論。⑶由⑴、⑵可得出何種結(jié)論。小結(jié)得出(∠1=∠2)α①同角或等角的余角相等②同角或等角的補角相等范例講解如圖、已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出圖中還有哪些角相等,并說明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠即∠AOB與∠COD都是∠
5、BOC的余角∠AOB=∠COD(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠范例講解如圖所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，求∠AOD的度數(shù)。ACBDO┐┐試一試:看誰會如圖A、B、O在同一直線上,∠1=∠2、找出圖中①相等的角②互補的角?！?與∠BOCAOBD21C互補的角有:解:∠2與∠AOD∠1與∠AOD∠2與∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOC已知一個的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。提問:1:一個角的余角、補角怎樣表示?3:能否根據(jù)題意列出等量關(guān)系。解得:x=60°180-x=
6、4(90-x)2:若設(shè)這個角為x度，則其補角是_________度，余角是__________度。(90–x)(180–x)已知一個的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個為x，則這個角的余角是（90-x）度，補角是（180-x）度。解得：x=60（度）由題意得：180-x=4(90-x)即：這個角的度數(shù)為60o做一做,看誰快3:已知一個角的補角是它的2.5倍。求這個角的余角。2:若∠1的補角是∠1的3倍。求∠1的度數(shù)。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度數(shù)。(解得:∠α=30o)(解得:這個角的余角60o)(
7、解得:∠1=45o)
