復(fù)合材料力學(xué) 第六章 細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ).ppt

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1、第六章復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)§6-1有效模量理論一、有效模量理論1、宏觀均勻、代表性體積單元復(fù)合材料中的增強(qiáng)體的幾何分布可以是規(guī)則的（如圖），也可以是不規(guī)則的。總體來(lái)看，復(fù)合材料是宏觀均勻的，因此研究其某些性能時(shí)，只須取其一代表性體積單元（representativevolumeelement）來(lái)研究即可代表總體，見(jiàn)圖。RVE的要求：1、RVE的尺寸<<整體尺寸，則宏觀可看成一點(diǎn)；2、RVE的尺寸>纖維直徑；3、RVE的纖維體積分?jǐn)?shù)=復(fù)合材料的纖維體積分?jǐn)?shù)。纖維體積分?jǐn)?shù)：—纖維總體積；—復(fù)合材料體積注意：只有當(dāng)所討論問(wèn)題的最小尺寸遠(yuǎn)大

2、于代表性體積單元時(shí)，復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變等才有意義。二、復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變及有效模量（復(fù)合材料）（均勻等效體）按體積平均，定義復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋浩骄鶓?yīng)力平均應(yīng)變則等效體的本構(gòu)方程（即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系）為：定義為復(fù)合材料的有效模量（或宏觀模量，總體模量）三、有效模量理論1、邊界條件：（不能隨意?。倬鶆驊?yīng)變邊界條件：②均勻應(yīng)力邊界條件：2、可證明的兩個(gè)特性：①在給定均勻應(yīng)變邊界下，有：②在給定均勻應(yīng)力邊界下，有：證明可見(jiàn)《復(fù)合材料力學(xué)》（周履等）P223。3、有效模量理論1）給定均勻應(yīng)變邊界條件而其中為復(fù)合材料的有效模量。其應(yīng)變能

3、為：此時(shí)，復(fù)合材料的應(yīng)變能也為：2）給定均勻應(yīng)力邊界條件而則由，只需求得，即可求得3）有效模量的嚴(yán)格理論解只有按上述兩種均勻邊界條件算得的有效彈性模量一致，并可由RVE的解向鄰近單元連續(xù)拓展到整體時(shí)，所得的有效彈性模量才是嚴(yán)格的理論解。則只有滿足上述條件的復(fù)合材料的宏觀彈性模量才能通過(guò)體積平均應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算；或按應(yīng)變能計(jì)算。一、長(zhǎng)纖維復(fù)合材料§6-2有效模量的材料力學(xué)半經(jīng)驗(yàn)解法（一）縱向有效模量采用平面假設(shè)，在P力作用下，對(duì)RVE有：（下標(biāo)f、m表示纖維和基體）所以有而利用稱為縱向有效模量的混合律。（二）縱向泊松比RVE的縱向應(yīng)

4、變關(guān)系式：兩邊同時(shí)除以，可得：（三）縱橫（面內(nèi)）剪切模量在剪應(yīng)力作用下，RVE的剪應(yīng)變有如下關(guān)系：以代入上式，并假設(shè)有，可得：（倒數(shù)混合律）（四）橫向有效模量設(shè)而由平均值關(guān)系有：（倒數(shù)混合律）可通過(guò)和的計(jì)算公式可反算和。（五）Halpin-Tsai方程單向纖維增強(qiáng)的單層的五個(gè)有效模量分別由下式計(jì)算：（M表示）其中：：纖維增強(qiáng)效果的一種度量參數(shù)，依賴于相幾何和載荷條件。*對(duì)矩形（ab）截面纖維，對(duì)圓截面纖維，方形排列，中等值時(shí)，另外，*式還可以用于沿直線排列的短纖維增強(qiáng)單層的縱向和橫向有效模量的計(jì)算：計(jì)算E1時(shí)，?。河?jì)算E2時(shí)，?。憾?/p>

5、、短纖維復(fù)合材料（一）單向短纖維復(fù)合材料只討論縱向和橫向模量（）。1、修正復(fù)合法則（修正混合定律）其中表示纖維長(zhǎng)度有效因子。其中為基體剪切模量，為纖維半經(jīng)，R為纖維間距，l為纖維長(zhǎng)度，R與纖維的排列方式和有關(guān)。2、Halpin-Tsai方程此時(shí)，對(duì)?L?。簩?duì)?T?。荷鲜奖砻髋c纖維長(zhǎng)比無(wú)關(guān)，可見(jiàn)單向短纖維復(fù)合材料的橫向模量與連續(xù)纖維復(fù)合材料的相同。dl（二）隨機(jī)分布短纖維復(fù)合材料1、修正混合律：2、基于Halpin-Tsai的經(jīng)驗(yàn)公式：即為位向因子，在0.375~0.5之間，材料為面內(nèi)各向同性?！?-3有效模量的其他力學(xué)模型解一、復(fù)合

6、圓柱模型a）復(fù)合圓柱族模型b）求和c）求d）求可在復(fù)合圓柱模型上施加不同的均勻應(yīng)力邊界條件，利用彈性力學(xué)方法進(jìn)行求解而得到有效模量，結(jié)果為：1、2、3、（平面應(yīng)變體積模量）4、5、可由三相模型求得：利用在r??處施加純剪均勻應(yīng)力邊界條件下，兩者（a）和（b）的應(yīng)變能相等來(lái)確定。具體見(jiàn)《復(fù)合材料力學(xué)》（周履等）P250-256！二、Eshelby夾雜模型1、Eshelby等效夾雜理論P(yáng)ij?D-?異質(zhì)夾雜同質(zhì)等效夾雜：特征應(yīng)變?cè)O(shè)整個(gè)系統(tǒng)在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界處受均勻應(yīng)力邊界條件，如沒(méi)有夾雜?，則D內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槎鴮?shí)際的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)還應(yīng)該加上由夾雜

7、引起的擾動(dòng)應(yīng)力和擾動(dòng)應(yīng)變，即：則夾雜中的應(yīng)力場(chǎng)可表示為其中，稱為等效特征應(yīng)變。由Eshelby的研究得出擾動(dòng)應(yīng)變和特征應(yīng)變的關(guān)系為：其中四階張量Sijkl稱為Eshelby張量，僅與基體的材料性能和夾雜物的形狀和尺寸有關(guān)。如果夾雜物的形狀為橢球，則夾雜內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力場(chǎng)是均勻的。關(guān)鍵在于如何求得特征應(yīng)變的值。利用等效夾雜理論有：（*）將（*）代入該式則可求得特征應(yīng)變，進(jìn)而求得夾雜內(nèi)外的彈性場(chǎng)。2、單向短纖維復(fù)合材料的彈性性能預(yù)測(cè)2a1322b設(shè)沿1方向作用均勻應(yīng)力求和因?yàn)椴牧蟽?nèi)部有：表示平均值。只需求得材料內(nèi)的平均應(yīng)變即可求得該材料的

8、有效模量。由Eshelby夾雜理論可得：其中f為纖維體積分?jǐn)?shù)；即特征應(yīng)變。對(duì)橢圓形夾雜，Eshelby已經(jīng)證明在夾雜內(nèi)部是均勻的，而在夾雜以外為零，且有：其中為Eshelby張量；為因夾雜的出現(xiàn)而形成的干擾應(yīng)變；為無(wú)限遠(yuǎn)處的均勻應(yīng)變。