復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)(改).ppt

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1、第八章復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)§8-1引言復(fù)合材料至少由兩種材料構(gòu)成，微觀性質(zhì)是不均勻的。宏觀性能與微觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系？平均值，等效性質(zhì)——均勻材料復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)就是在研究如何用一個均勻材料的響應(yīng)來代替非均勻復(fù)合材料的平均響應(yīng)。前幾章中復(fù)合材料“模量”和“強(qiáng)度”的含義是什么？復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)分析涉及兩個尺度：宏觀的，平均意義的量微觀的，涉及組分屬性和微結(jié)構(gòu)分布模量、強(qiáng)度組分的含量、形狀、結(jié)合狀態(tài)等細(xì)觀力學(xué)建立二者之間的關(guān)聯(lián)§8-2有效模量理論一、有效模量理論1、宏觀均勻、代表性體積單元復(fù)合材料中的增強(qiáng)體的幾何分布可以是規(guī)則的（如圖），也可以是不規(guī)則的

2、。總體來看，復(fù)合材料是宏觀均勻的，因此研究其某些性能時，只須取其一代表性體積單元（representativevolumeelement）來研究即可代表總體，見圖。RVE的要求：1、RVE的尺寸<<整體尺寸，則宏觀可看成一點；2、RVE的尺寸>纖維直徑；3、RVE的纖維體積分?jǐn)?shù)=復(fù)合材料的纖維體積分?jǐn)?shù)。纖維體積分?jǐn)?shù)：—纖維總體積；—復(fù)合材料體積注意：只有當(dāng)所討論問題的最小尺寸遠(yuǎn)大于代表性體積單元時，復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變等才有意義。二、復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變及有效模量（復(fù)合材料）（均勻等效體）按體積平均，定義復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋浩骄鶓?yīng)力平均應(yīng)變則等

3、效體的本構(gòu)方程（即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系）為：定義為復(fù)合材料的有效模量（或宏觀模量，總體模量）三、有效模量理論1、邊界條件：（不能隨意！）①均勻應(yīng)變邊界條件：②均勻應(yīng)力邊界條件：2、可證明的兩個特性：①在給定均勻應(yīng)變邊界下，有：②在給定均勻應(yīng)力邊界下，有：證明可見《復(fù)合材料力學(xué)》（周履等）P223。3、有效模量理論1）給定均勻應(yīng)變邊界條件而其中為復(fù)合材料的有效模量。其應(yīng)變能為：此時，復(fù)合材料的應(yīng)變能也為：2）給定均勻應(yīng)力邊界條件而則由，只需求得，即可求得3）有效模量的嚴(yán)格理論解只有按上述兩種均勻邊界條件算得的有效彈性模量一致，并可由RVE的解向鄰近單元連

4、續(xù)拓展到整體時，所得的有效彈性模量才是嚴(yán)格的理論解。則只有滿足上述條件的復(fù)合材料的宏觀彈性模量才能通過體積平均應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行計算；或按應(yīng)變能計算。一、長纖維復(fù)合材料§8-3有效模量的材料力學(xué)半經(jīng)驗解法（一）縱向有效模量采用平面假設(shè)，在P力作用下，對RVE有：（下標(biāo)f、m表示纖維和基體）所以有而利用稱為縱向有效模量的混合律。（二）縱向泊松比RVE的縱向應(yīng)變關(guān)系式：兩邊同時除以，可得：（三）縱橫（面內(nèi)）剪切模量在剪應(yīng)力作用下，RVE的剪應(yīng)變有如下關(guān)系：以代入上式，并假設(shè)有，可得：（倒數(shù)混合律）（四）橫向有效模量設(shè)而由平均值關(guān)系有：（倒數(shù)混合律）可通過

5、和的計算公式可反算和。（五）Halpin-Tsai方程單向纖維增強(qiáng)的單層的五個有效模量分別由下式計算：（M表示）其中：：纖維增強(qiáng)效果的一種度量參數(shù)，依賴于相幾何和載荷條件。*對矩形（ab）截面纖維，對圓截面纖維，方形排列，中等值時，另外，*式還可以用于沿直線排列的短纖維增強(qiáng)單層的縱向和橫向有效模量的計算：計算E1時，?。河嬎鉋2時，?。憾?、短纖維復(fù)合材料（一）單向短纖維復(fù)合材料只討論縱向和橫向模量（）。1、修正復(fù)合法則（修正混合定律）其中表示纖維長度有效因子。其中為基體剪切模量，為纖維半經(jīng)，R為纖維間距，l為纖維長度，R與纖維的排列方式和有關(guān)。2

6、、Halpin-Tsai方程此時，對?L取：對?T?。荷鲜奖砻髋c纖維長比無關(guān)，可見單向短纖維復(fù)合材料的橫向模量與連續(xù)纖維復(fù)合材料的相同。（二）隨機(jī)分布短纖維復(fù)合材料1、修正混合律：2、基于halpin-Tsai的經(jīng)驗公式：即為位向因子，在0.375~0.5之間，材料為面內(nèi)各向同性?！?-4有效模量的其他力學(xué)模型解一、復(fù)合圓柱模型a）復(fù)合圓柱族模型b）求和c）求d）求可在復(fù)合圓柱模型上施加不同的均勻應(yīng)力邊界條件，利用彈性力學(xué)方法進(jìn)行求解而得到有效模量，結(jié)果為：1、2、3、（平面應(yīng)變體積模量）4、5、可由三相模型求得：利用在r??處施加純剪均勻應(yīng)力邊

7、界條件下，兩者（a）和（b）的應(yīng)變能相等來確定。具體見《復(fù)合材料力學(xué)》（周履等）P250-256！二、Eshelby夾雜模型1、Eshelby等效夾雜理論Pij?D-?異質(zhì)夾雜同質(zhì)等效夾雜：特征應(yīng)變設(shè)整個系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)邊界處受均勻應(yīng)力邊界條件，如沒有夾雜?，則D內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槎鴮嶋H的應(yīng)力應(yīng)變場還應(yīng)該加上由夾雜引起的擾動應(yīng)力和擾動應(yīng)變，即：則夾雜中的應(yīng)力場可表示為其中，稱為等效特征應(yīng)變。由Eshelby的研究得出擾動應(yīng)變和特征應(yīng)變的關(guān)系為：其中四階張量Sijkl稱為Eshelby張量，僅與基體的材料性能和夾雜物的形狀和尺寸有關(guān)。如果夾雜物的形狀為橢球

8、，則夾雜內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力場是均勻的。關(guān)鍵在于如何求得特征應(yīng)變的值。利用等效夾雜理論有：（*）將（*）代入該式則可求得特征應(yīng)變，進(jìn)而求得夾雜