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《最優(yōu)估計(jì)之線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、最優(yōu)估計(jì)1第8章線性連續(xù)系統(tǒng) 卡爾曼濾波離散系統(tǒng)取極限的推導(dǎo)方法卡爾曼濾波方程新息推導(dǎo)法線性連續(xù)系統(tǒng)濾波器的一般形式濾波的穩(wěn)定性及誤差分析2研究連續(xù)系統(tǒng)的必要性：實(shí)際的物理系統(tǒng)往往是連續(xù)的，故離散系統(tǒng)的描述不能完全代替連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。線性連續(xù)系統(tǒng)模型：(8.1.1)問題：38.1離散系統(tǒng)取極限的推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法思想：當(dāng)采樣稠密或采樣間隔趨于零時(shí)，取離散系統(tǒng)的極限，將離散系統(tǒng)的結(jié)果轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)的公式。步驟1：建立(8.1.1)的等效離散線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述步驟2：求等效離散模型的卡爾曼濾波方程步驟3：對(duì)離散卡爾曼濾波公式取極
2、限推導(dǎo)方法步驟：4步驟1：建立(8.1.1)的等效離散線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述由5.3知，等效模型：5利用離散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波方程(132頁)及下列等效關(guān)系：得等效離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程：步驟2：求等效離散模型的卡爾曼濾波方程6(8.1.3)(8.1.4)(8.1.5)(8.1.6)7步驟3：對(duì)離散卡爾曼濾波公式取極限---(8.1.8)最優(yōu)濾波方程線性連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程，是一個(gè)一階微分方程。8-----------增益矩陣9-----------估計(jì)誤差方差黎卡提微分方程：10線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波求解公式注：
3、連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波估計(jì)問題歸結(jié)為求解微分方程問題；矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠毯茈y求解。濾波增益方程：濾波誤差方差矩陣?yán)杩ㄌ岱匠蹋鹤顑?yōu)濾波方程：11線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波方程12兩點(diǎn)說明：13++++14++158.2卡爾曼濾波方程新息推導(dǎo)法新息的性質(zhì)：新息是一個(gè)與測(cè)量噪聲有相同統(tǒng)計(jì)值的白噪聲過程。系統(tǒng)模型：新息：16推導(dǎo)過程步驟1：構(gòu)造估計(jì)量的函數(shù)形式估計(jì)與測(cè)量的正交性17步驟2：對(duì)上述函數(shù)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)18步驟3：確定增益陣K(t)19步驟4：求P(t)的導(dǎo)數(shù)與極限推導(dǎo)法的結(jié)果一致。20連續(xù)線性定常系統(tǒng)的卡爾曼濾波若系統(tǒng)模型
4、中的各參數(shù)為常數(shù)，即當(dāng)估計(jì)過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，黎卡提微分方程中的與時(shí)間無關(guān)，其微分為零，則濾波方程為：21例二階系統(tǒng)狀態(tài)及觀測(cè)方程：噪聲及初值：求卡爾曼濾波方程及增益、方差矩陣方程。解由已知：22由濾波公式，得：23將上式展開，有：解此非線性聯(lián)立微分方程組，求得方差P(t)后，得增益矩陣：和濾波方程：248.3線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波器的一般形式系統(tǒng)模型：w(t)和v(t)均為零均值白噪聲過程，且建立與式(8.3.1)~(8.3.2)等效的線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：--------(8.3.1)--------(8.3.2)建
5、立與式(8.3.1)~(8.3.2)等效的線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：含控制項(xiàng)，過程噪聲和觀測(cè)噪聲相關(guān)。25是零均值分段常值白噪聲過程，其協(xié)方差陣分別為：式中：26將下列代換關(guān)系：帶入離散卡爾曼濾波公式(6.3.4a)~(6.3.4e)，得：27(8.3.8a)(8.3.8b)(8.3.8c)(8.3.8d)(8.3.8e)(8.3.8f)28(8.3.8d)(8.3.9)(8.3.10)(8.3.11)(8.3.8d)(8.3.8a)(8.3.6)、(8.3.8b)→(8.3.8a)(8.3.6)、(8.3.8b)→29
6、(8.3.8e)(8.3.6)、(8.3.8c)→(8.3.15)(8.3.9)(8.3.11)(8.3.8f)30線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波的一般形式：(8.3.16a)(8.3.16b)(8.3.16c)318.4濾波的穩(wěn)定性及誤差分析8.4.1濾波器的穩(wěn)定性研究濾波的穩(wěn)定性，只需研究濾波方程對(duì)應(yīng)齊方程的穩(wěn)定性。32連續(xù)線性系統(tǒng)的能控能觀性：33濾波穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理表明，當(dāng)測(cè)量時(shí)間足夠長(zhǎng)，濾波系統(tǒng)的最優(yōu)濾波值最終與初始狀態(tài)如何選取無關(guān)?？梢宰C明，濾波估計(jì)誤差的方差也將最終與初始誤差方差陣的選取無關(guān)，而趨于穩(wěn)態(tài)值。濾
7、波增益矩陣也具有這種漸進(jìn)特性。34例系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下：判斷濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性。35則可控性矩陣：狀態(tài)一致完全可控36則可觀性矩陣：狀態(tài)一致完全可觀378.4.2濾波器估計(jì)誤差分析當(dāng)數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確、噪聲統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確、初始狀態(tài)估計(jì)有差異，或者只有其中一種因素存在時(shí)，卡爾曼濾波器只是次優(yōu)的。結(jié)論1結(jié)論2若系統(tǒng)是一致完全能控制和一致完全能觀測(cè)時(shí)，有一致的上界。38
