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《導(dǎo)數(shù)極值單最值.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、最值極值單調(diào)區(qū)間1.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)結(jié)合實(shí)例，借助圖形直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝
2、f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi).2.函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極大值，還是極小值的方法：一般地，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極小值.(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求f′(x)；②求方程的根；③檢查f′(x)在上述方程根的左右對應(yīng)函數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得.3.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，
3、b]上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則__________為函數(shù)在[a，b]上的最小值，為函數(shù)在[a，b]上的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則為函數(shù)在[a，b]上的最大值，為函數(shù)在[a，b]上的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.單調(diào)性 設(shè)函數(shù)f(x)在
4、定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是( ) 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax，f′(1)＝0.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2013·廣東卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2.(1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不可能相同的是( )（2）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，f′(0)＝
5、0.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（3）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間極值已知函數(shù)f(x)＝x3＋cx在x＝1處取得極值.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的極值.設(shè)f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．()設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其
6、中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2.(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．最值()已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2，g(x)＝x3＋bx.若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，
7、1]上的最大值.(2012·重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值.（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(
8、x)－2x＋2，求g(x)在定義域上的最值．1．一點(diǎn)提醒 函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而函數(shù)極值是個(gè)“局部”概念．極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．2．兩個(gè)條件 一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分不必要條件．二是對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．3．三點(diǎn)注意 一是求單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則．二是函數(shù)的極值一定不會(huì)在定義域區(qū)間的端
