組合及組合數(shù)公式.ppt

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1、1.2.2組合1組合及組合數(shù)公式有紅球、黃球、白球各一個(gè)，現(xiàn)從這三個(gè)小球中任意取出兩個(gè)，共有多少種不同的取法？引例不同并成一組取出m(m≤n)個(gè)元素一、組合的定義：注意：如果兩個(gè)組合中的元素，那么不管元素的順序如何，都是相同組合，只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不同時(shí)，才是不同的組合．完全相同二、組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中，任意取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相除．問題1：可以得到多少個(gè)不同的商？問題2：如何用分步法求商的個(gè)數(shù)？三、組合數(shù)公式：問題4：試用列舉法求從1,3,

2、5,7中任取兩個(gè)元素的組合數(shù)．提示：1、3,1、5,1、7,3、5,3、7,5、7，共6種．問題5：你能把問題3的結(jié)論推廣到一般嗎？所有組合的個(gè)數(shù)小結(jié)：規(guī)定1．組合的特點(diǎn)組合要求n個(gè)元素是不同的，被取出的m個(gè)元素也是不同的，即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出．2．組合的特性元素的無序性，即取出的m個(gè)元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求．3．相同的組合根據(jù)組合的定義，只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合．注意：四、練習(xí)：例2．從5個(gè)不同的元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，寫出所有不同的組合．解：要想列出所有組合，就要先將元素按照一定順

3、序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)標(biāo)出來，如圖所示：由此可得所有的組合為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.課堂練習(xí)：4、在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn)．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必需參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．作業(yè)：預(yù)習(xí)教材P18課后練習(xí)A再見