組合和組合數(shù)公式課件.ppt

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1、組合與組合數(shù)公式（一）一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列定義思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?組合對(duì)比1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？2.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？組合定義一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)

2、元素的一個(gè)組合。判斷下列問題哪個(gè)是排列問題哪個(gè)是組合問題：⑴從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；⑵從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記．想一想什么是兩個(gè)相同的排列？什么是兩個(gè)相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是ab,ac,bc已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd練習(xí)中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）

3、列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）中國(guó)—美國(guó)中國(guó)—古巴中國(guó)—俄羅斯美國(guó)—古巴美國(guó)—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。組合數(shù)公式寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdbacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc寫出從a,b,c,d四

4、個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.所有的排列為：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)例1.計(jì)算：解：例２例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？略解：例4．4名男生

5、和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，一共有++=100種方法．解法二：（間接法）3．設(shè)x∈N,求的值．解：由題意可得：即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11．∴所求值為4或7或11．⑴平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：⑴（組合問題）⑵（排列問題）