大學物理靜電場習題課

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1、電學總結(jié)1.庫侖定律:大小:適用條件：兩個靜止的點電荷之間的相互作用力方向：沿兩電荷的連線，且同性相斥，異性相吸2.電場強度的定義點電荷的電場強度:是從場源指向場點的單位矢。3、電場強度的疊加原理：電場中任何一點的總場強等于每個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和。多個點電荷的場強疊加任意帶電體（連續(xù)的)在空間一點產(chǎn)生的電場強度解：建立坐標系如圖(沿X軸正向）例1:求均勻帶電直線(長為L、帶電量為Q）的延長線上一點P的電場強度。PxdOdxx例2:帶電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點P的電場強度:oP方向：沿軸線，正電荷背離；負電荷指向5、電偶極矩:電偶極子中垂線上一點的

2、場強電偶極子延長線上一點的場強6.點電荷q受到的電場力:7.帶電體受到的電場力:是指除所考慮的受力帶電體以外空間其它所有電荷在dq處產(chǎn)生的合場強SSdq-q例:兩板之間的相互作用力電偶極子在均勻外電場中所受到的力和力矩Ｆ＝０8、電場中通過任一曲面S的電通量勻強電場中通過平面S的電場強度通量：在非均勻外電場中,電偶極子一方面受到力矩的作用,使電偶極矩力圖轉(zhuǎn)到與外電場一致的方向;另一方面其中心還要受到合力的作用,通常其方向指向場強數(shù)值增大的方向。力偶矩力圖使電偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外電場一致方向上來通過任一閉合曲面S的電場強度通量閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正穿進閉合面的電場線

3、對該閉合面提供負通量；穿出閉合面的電場線對該閉合面提供正通量9、靜電場的高斯定理即通過任一閉合曲面的電場強度通量等于這個閉合曲面所包圍的電荷代數(shù)和。B.高斯定理普遍成立;當電荷分布具有對稱性時,可用高斯定理求出該電荷系統(tǒng)的電場強度的分布。A.高斯定理中的電場強度是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的。對高斯定理的一些說明C.有時利用高斯定理求電通量非常方便例1:點電荷q位于正立方體中心,則通過側(cè)面abcd的電通量若將點電荷q位于正立方體的A角上,則通過側(cè)面abcd的電通量abcdqA例2：真空中有一半徑為R的圓平面。在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電量為ｑ的點電荷。O、P間距

4、離為h，試求通過該圓平面的電通量OhqPr解：做一個以ｑ為中心以ｒ為半徑的球面10.能用高斯定理求電場強度的幾個對稱性分布的特例A、均勻帶電的球型分布(包括球體和球面)為過場點所做同心球面包圍的電荷代數(shù)和球面:球體:C、電荷線密度為的均勻帶電無限長圓柱型分布B、電荷面密度為的無限大均勻帶電平面12、靜電場的環(huán)流定理即靜電場的積分與路徑無關(guān)，只取決于始末位置，故靜電場是保守場。柱面：柱體：為過場點所做同軸圓柱面包圍的電荷線密度代數(shù)和11、有關(guān)電場強度及電場力在真空中的所有公式，當充滿均勻電介質(zhì)（或分層均勻充滿）時，只要將公式中的改為場點處電介質(zhì)的電容率即可13.電勢：當電荷只分

5、布在有限區(qū)域時，勢電零點通常選在無窮遠處。15、點電荷q在電場中的電勢能Wａ＝qUａ16、電場力的功等于電勢能的減少。即14.電勢差：兩點之間的電勢差與電勢零點的選取無關(guān)點電荷q1和q2之間的相互作用能（即電勢能）Aab=qUａ－qUｂ外力的功等于電勢能的增量A外力ab=qUｂ－qUａ17.電勢的計算[1].用點電荷電勢公式加電勢疊加原理(1)點電荷的電勢公式(2)電勢的疊加原理一個電荷系的電場中,任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。點電荷系的電場中電荷連續(xù)分布的電場中[2].用電勢定義式(當電荷分布具有一定的對稱性時,用高斯定理很容易求出場強分布

6、,這種情況下用該式求電勢較方便）例:半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電場中的電勢分布。Ｒ[3].利用已知電勢結(jié)果加電勢疊加原理18.等勢面的性質(zhì)：沿著電力線的方向電勢降低;電力線與等勢面正交;等勢面較密集的地方，場強較大.20.導體的靜電平衡條件:導體內(nèi)部電場強度處處為零。即21.導體處于靜電平衡狀態(tài)時的性質(zhì)：A.導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。19.場強與電勢梯度的關(guān)系場強沿任意方向的分量等于電勢沿該方向空間變化率的負值。場強和電勢不能點點對應(yīng)B.導體內(nèi)部各點(宏觀點)凈余電荷為零；電荷只能分布在表面。導體表面附近一點的總電場強度方向與導體表面垂直;場強大小與導體表

7、面對應(yīng)點的電荷面密度成正比。例：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度之間的關(guān)系當兩板帶等量異號電荷時:當兩板帶等量同號電荷時:22.靜電平衡下空腔導體的性質(zhì)A.若金屬空腔內(nèi)部無帶電體,則空腔內(nèi)表面不帶任何電荷，空腔內(nèi)部任一點場強為零。B.若金屬空腔內(nèi)部有帶電體,則空腔內(nèi)表面有等量異號感應(yīng)電荷。）C.外界無電荷，且導體接地，則外壁上電荷處處為零，外部空間任一點場強為零D.腔內(nèi)電荷(包括內(nèi)壁上的電荷)對內(nèi)壁以外空間任何一點的合場強為零;腔外電荷(包括外壁上的電荷)對外壁以內(nèi)空間任何一點的合場強為零。23.