定積分在幾何上的應(yīng)用體積、弧長(zhǎng).ppt

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1、1.平行截面面積為已知的立體體積二、立體的體積2.旋轉(zhuǎn)體的體積xA(x)xab1.平行截面面積為已知的立體體積x+dx解取坐標(biāo)系如圖，例1底圓方程為體積截面面積思考:可否選擇y作積分變量?此時(shí)截面面積是什么?如何用定積分表示體積?提示:解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積一平面圖形繞該平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)一周圓柱圓錐圓臺(tái)2.旋轉(zhuǎn)體的體積而成的立體稱為旋轉(zhuǎn)體．定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸．xyo則旋轉(zhuǎn)體的體積為注意：該積分公式的適用條件體積為解直線方程為例3x例4.計(jì)算由橢圓所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:方法1

2、利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)方法2利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a時(shí),就得半徑為a的球體的體積解例5y處的截面面積注意：該積分公式的適用條件解例7.計(jì)算由擺線一拱與x軸所圍的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解(柱殼法)利用這個(gè)公式，可知上例6中解常見錯(cuò)誤×截面是環(huán)面例8旋轉(zhuǎn)軸不是坐標(biāo)軸的情形:已知平行截面面面積已知的立體體積旋轉(zhuǎn)體的體積繞x軸:繞y軸:(柱殼法)小結(jié)：三、平面曲線的弧長(zhǎng)1.平面曲線的弧長(zhǎng)的概念直角坐標(biāo)情形極坐標(biāo)情形參數(shù)方程情形2.平面曲線的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式⌒1.平面曲線的弧長(zhǎng)的概念定理:任意光滑曲線弧都

3、是可求長(zhǎng)的.弧長(zhǎng)微元弧長(zhǎng)2.平面曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算公式(1)曲線方程為直角坐標(biāo)表示注：上限大于下限曲線弧為弧長(zhǎng)2.曲線方程為參數(shù)表示曲線弧為弧長(zhǎng)3.曲線方程為極坐標(biāo)表示注意：解所求弧長(zhǎng)為例2.解例3.計(jì)算擺線一拱的弧長(zhǎng).解:例4.求阿基米德螺線相應(yīng)于0≤?≤2?一段的弧長(zhǎng).解:例5.求連續(xù)曲線段解:的弧長(zhǎng).解平面曲線弧長(zhǎng)的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下弧微分弧長(zhǎng)的公式小結(jié)作業(yè)P258習(xí)題5-2計(jì)算體積：(A)8(1)(3)(5);(B)4;6.計(jì)算弧長(zhǎng)：(A)10(1)(3)(5)；11.