三年級(jí)奧數(shù)-雞兔同籠問(wèn)題例題、訓(xùn)練題.pdf

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1、三年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠例題及答案三年級(jí)奧數(shù)5-0雞兔同籠問(wèn)題例題及答案一、雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，

2、每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即473512?=（只）．顯然，雞的只數(shù)就是3512?=23（只）了．這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．除此之外，“雞兔同籠”問(wèn)題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”．假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到．解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：如果假設(shè)全是兔，那么則有：雞數(shù)=

3、（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)如果假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時(shí)，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時(shí)，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專(zhuān)題中，如工程，行程，方程等專(zhuān)題中也都會(huì)接觸到假設(shè)法板塊一、兩個(gè)對(duì)象的“雞兔同籠”【例1】雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？【解析】假設(shè)46只都是兔，一共應(yīng)有446184×

4、=只腳，這和已知的128只腳相比多了184128?=56只腳，這是因?yàn)槲覀儼央u當(dāng)成了兔子，如果把1只雞當(dāng)成1只兔，就要比實(shí)際多422?=（只）腳，那么56只腳是我們把562÷=28只雞當(dāng)成了兔子，所以雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是462818?=（只）．當(dāng)然，這里我們也可以假設(shè)46只全是雞！鼓勵(lì)學(xué)生從兩個(gè)方面假設(shè)解題，更深一步理解假設(shè)法．【鞏固】點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腳．問(wèn)：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？【解析】方法一：我們假設(shè)，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而

5、每只兔子都是兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著．現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)的腳是總數(shù)的一半，也就是942÷=47(只)．在47這個(gè)數(shù)中，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次，因此從47減去總頭數(shù)35，剩下的就是兔子頭數(shù)，473512?=(只)，所以有12只兔子，有3512?=23(只)雞．方法二：假設(shè)35只都是兔子，那么就有354140×=(只)腳，比94只腳多了14094?=46(只)．每只雞比兔子少422?=(只)腳，那么共有雞462÷=23(只)方法三：還可以假設(shè)35只都是雞，那么共有腳23570×=(只)，比94只腳少了

6、9470?=24(只)腳，每只雞比兔子少422?=(只)腳，那么共有兔子24212÷=(只)．方法一可以歸結(jié)為：總腳數(shù)÷?2總頭數(shù)=兔子數(shù)．能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別page1of13三年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠例題及答案為4和2，而且4是2的2倍．方法二說(shuō)明假設(shè)的35只兔子中有23只不是兔子，而是雞．由此可以列出公式：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)?總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)?雞腳數(shù))方法三說(shuō)明假設(shè)的35只雞中有12只是兔．由此可以列出公式：兔數(shù)=(總腳數(shù)?雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)?雞腳數(shù))【鞏固】雞兔共有45只，關(guān)在同一個(gè)籠子

7、中．每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有100條腿．試計(jì)算，籠中有雞多少只？兔子多少只？【解析】⑴假設(shè)法：若假設(shè)所有的45只動(dòng)物都是兔子，那么一共應(yīng)該有445180×=(條)腿，比實(shí)際多算180100?=80(條)腿．而每將一只雞算做一只兔子會(huì)多算兩條腿，所以有802÷=40(只)雞被當(dāng)作了兔子，所以共有40只雞，有4540?=5(只)兔子．注意：假設(shè)為兔子時(shí)，按照“多算的腿數(shù)”計(jì)算出的是雞的數(shù)目；假設(shè)為雞時(shí)，按照“少算的腿數(shù)”計(jì)算出的是兔子的數(shù)目．同學(xué)們可以自己來(lái)做一下當(dāng)假設(shè)為雞時(shí)的算法．⑵“金雞獨(dú)立”法（砍足法

8、）：假設(shè)所有的動(dòng)物都只用一半的腿站立，這樣就出現(xiàn)了雞都變成了“金雞獨(dú)立”，而兔子們都只用兩條腿站立的“奇觀”．這樣就有一個(gè)好處：雞的腿數(shù)和頭數(shù)一樣多了；而每只兔子的腿數(shù)則會(huì)比頭數(shù)多1．因此，在腿的數(shù)目都變成原來(lái)的一半的時(shí)候，腿數(shù)比頭數(shù)多多少，就有多少只兔子．原來(lái)有100只腿，讓兔子都抬起兩只腿，雞抬起一只腿，則此時(shí)籠