顯微結(jié)構(gòu)分析講座-2

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1、通知需要本課PowerpointFiles的同學(xué)請(qǐng)從下面網(wǎng)址下載http://www.blem.ac.cn由點(diǎn)陣矢量聯(lián)接的單胞的散射波之間的程差為位相相同，相互疊加，在波矢方向產(chǎn)生一束衍射波。產(chǎn)生衍射波的條件是，只有當(dāng)衍射矢量與倒易矢量相同時(shí)才可能產(chǎn)生強(qiáng)衍射，這就將衍射與倒易空間聯(lián)系在一起了。因此倒易空間也被稱為波矢空間或衍射空間。入射電子波發(fā)生彈性散射的條件是它傳遞給晶格的動(dòng)量恰好等于某一倒易矢量。衍射的物理意義衍射是晶體的固有特性衍射是散射波的疊加，是波動(dòng)的特性衍射的特點(diǎn)是能量守恒，動(dòng)量不守恒布拉格方程將衍

2、射方程用作圖法表示如下點(diǎn)陣平面（hkl）與正交，且為入射波矢與衍射波矢的等分角平面。衍射波矢就如同是入射波矢在點(diǎn)陣平面（hkl）上的反射波一樣?！c(diǎn)陣平面間距是晶體的特征，波長(zhǎng)是入射電子波的特征，衍射角是入射電子波、衍射波、晶體間的相對(duì)取向關(guān)系。如果λ<<2dhkl,衍射角θ將非常小，入射束和衍射束的夾角非常小，兩者近乎平行。加速電壓100千伏時(shí)，電子波長(zhǎng)為0.00388納米，遠(yuǎn)小于一般的晶面間距（0.2納米），所以電子衍射的衍射角很小，與入射束近似平行。布拉格方程式從正空間中的點(diǎn)陣平面出發(fā)，利用倒易空間中的點(diǎn)

3、陣矢量，確定反射的幾何關(guān)系。布拉格方程成立的條件：大于如果λ=2dhkl,θ=900,衍射束和入射束平行如果λ>2dhkl,布拉格方程不成立。這就是說(shuō)，當(dāng)波長(zhǎng)λ大于（或等于）晶面間距的兩倍時(shí)，將沒(méi)有衍射產(chǎn)生，換言之，當(dāng)晶面間距到了小于（或等于）λ/2的程度，衍射就終止了，這也就是為什么不能用可見光（波長(zhǎng)約為200―700納米）來(lái)研究晶體結(jié)構(gòu)的原因。關(guān)于布拉格方程的問(wèn)題衍射既是晶體的特性，也是波的特性入社晶體的波都會(huì)發(fā)生散射為什么波長(zhǎng)大于2d的入射波通過(guò)晶體不產(chǎn)生衍射？從布拉格公式得到的解釋：不滿足衍射發(fā)生的充、

4、要條件。這是一種數(shù)學(xué)意義的解釋。原因當(dāng)波長(zhǎng)大于2d時(shí)，不同（相鄰）晶面的散射波的程差達(dá)不到相干的條件(波長(zhǎng)的整數(shù)倍），δ=(k’-k)?r/(1/λ)=K?r/(1/λ)=nλ與程差對(duì)應(yīng)的相位差Φ=2πδ/λ=2π(k’-k)?r=2πK?r達(dá)不到2π。ddkk’為什么程差達(dá)不到相干的條件散射波的程差與相鄰晶面的間距成正比，晶面的間距d小于波長(zhǎng)的一半時(shí)，散射波的程差就不可能是波長(zhǎng)的整數(shù)倍。這是一種物理意義上的解釋。電子衍射幾何關(guān)系的厄瓦爾德反射球作圖法表示以晶體點(diǎn)陣原點(diǎn)O1為圓心，以為半徑1/λ作一圓球面，從O

5、1作入射波波矢k，其端點(diǎn)O為相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)，稱為厄瓦爾德反射球。當(dāng)?shù)挂钻圏c(diǎn)G與反射球面相截時(shí)，衍射方程成立，即衍射波矢k’就是從球心到這個(gè)倒易陣點(diǎn)的連線方向。反射球面是衍射方程的圖解。相對(duì)于倒易點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，晶體的空間點(diǎn)陣是描述原子或原子團(tuán)在三維空間中平移周期性的一種表達(dá)方式，是由具體的晶體結(jié)構(gòu)抽象出來(lái)的。由于空間點(diǎn)陣的內(nèi)容代表了真實(shí)的物質(zhì)，是具體的客觀存在。而倒易空間點(diǎn)陣是由正空間點(diǎn)陣推導(dǎo)出來(lái)的，倒易空間點(diǎn)陣不代表真實(shí)的物質(zhì)內(nèi)容，是抽象的客觀存在。但是倒易空間點(diǎn)陣在描述電子衍射方面具有諸多便利。因?yàn)閺牡挂钻?/p>

6、點(diǎn)與反射球面的相對(duì)幾何關(guān)系就能判斷在方向是否有衍射束出現(xiàn)。勞厄方程由衍射方程可得到代表一個(gè)倒易空間中與正交的一個(gè)倒易點(diǎn)陣平面族。勞厄方程組分別代表與基矢a、b、c正交的三個(gè)倒易點(diǎn)陣平面族。它們交于一點(diǎn)（倒易陣點(diǎn)）。只有當(dāng)衍射矢量的端點(diǎn)與這個(gè)倒易陣點(diǎn)相重時(shí)，三個(gè)勞厄方程才能同時(shí)被滿足。勞厄方程組是衍射方程的另一種表達(dá)方式，它從正空間中的點(diǎn)陣方向（基矢的方向）出發(fā)，利用倒易空間中的點(diǎn)陣平面確定衍射的幾何關(guān)系。當(dāng)三個(gè)勞厄方程中有一個(gè)不成立時(shí)（如薄片狀晶體或?qū)訝钊毕輰?dǎo)致的不完整性），其它兩個(gè)勞厄方程代表的兩個(gè)倒易點(diǎn)陣平

7、面相交于一條直線（倒易點(diǎn)陣方向），衍射矢量的端點(diǎn)與這個(gè)倒易點(diǎn)陣方向相遇，就會(huì)產(chǎn)生衍射。從幾何作圖的角度看，就是反射球構(gòu)圖上就是只要這個(gè)倒易點(diǎn)陣方向與反射球面相截，就會(huì)產(chǎn)生衍射斑點(diǎn)或條紋。當(dāng)有兩個(gè)勞厄方程不成立時(shí)（針狀晶體或兩個(gè)方向有層狀缺陷導(dǎo)致的不完整性），剩下的那個(gè)勞厄方程中所代表的倒易點(diǎn)陣平面與反射球面相截，將產(chǎn)生漫散的衍射條紋，其形狀取決于倒易點(diǎn)陣平面與反射球面相截的情形。干涉函數(shù)衍射方程規(guī)定只有當(dāng)入射電子數(shù)與點(diǎn)陣平面的夾角正好滿足布拉格方程式（倒易陣點(diǎn)必須嚴(yán)格地與反射球面相交），才能產(chǎn)生衍射束，偏離這一

8、方向，衍射束的強(qiáng)度為零。倒易陣點(diǎn)是數(shù)學(xué)意義的幾何點(diǎn)真實(shí)晶體的大小都是有限的，晶體內(nèi)部都有各式各樣的晶體缺陷，相應(yīng)的倒易陣點(diǎn)也有一定的大小和幾何形狀。衍射束的強(qiáng)度分布有一定的角度范圍。倒易陣點(diǎn)的中心不落在反射球面上，布拉格方程雖不能嚴(yán)格成立，但也能產(chǎn)生衍射。衍射矢量一般稱為偏離矢量或偏離參量，它表示倒易陣點(diǎn)偏離反射球面的程度，也反映衍射束偏離布拉格衍射角2θ的程度。晶體在方向有個(gè)M1單胞