理科課件課時(shí)作業(yè)27.doc

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1、課時(shí)作業(yè)(二十七)一、選擇題1．(2012年上海)在△ABC中，若sin2A＋sin2B

2、2A＋cos2A)＝sinAsinB＝sinA．∴＝＝.答案：D3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2解析：由角A、B、C依次成等差數(shù)列，得A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理得()2＝1＋c2－2ccos，解得c＝2.于是，S△ABC＝acsinB＝×1×2sin＝.答案：C4．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則的值為(　　)A.B.C.D.解析：∵S△ABC＝，即bcsinA＝，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴a＝

3、，∴＝＝＝.答案：B5．(2012年河北正定中學(xué)高三第2次月考)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則a＋b的最小值為(　　)A.B．8－4C.D.解析：由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab又c2＝(a＋b)2－4，∴3ab＝4所以有ab＝≤2，解得a＋b≥.答案：D6．(2012年江西南昌模擬)△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，則△ABC的面積等于(　　)A.　　　B.　　　C.或　　　D.或解析：＝，∴sinC＝.∵0°

4、(1)當(dāng)C＝60°時(shí)，A＝90°，∴BC＝2，此時(shí)，S△ABC＝；(2)當(dāng)C＝120°時(shí)，A＝30°，S△ABC＝××1×sin30°＝.答案：D二、填空題7．(2012年北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝________.解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2acosB得b2＝22＋(7－b)2－2×2×(7－b)×(－)，整理得15b＝60，即b＝4.答案：48．(2011年福建)如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________．解析：在△ABC中，cosC＝＝∴C＝30°，由＝∴

5、AD＝·sinC＝·＝.答案：9．(2011年安徽)已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．解析：設(shè)三邊長(zhǎng)為a，a＋4，a＋8，則120°角所對(duì)邊長(zhǎng)為a＋8，由余弦定理得(a＋8)2＝a2＋(a＋4)2－2a·(a＋4)·cos120°化簡(jiǎn)得：a2－2a－24＝0，解得：a＝6或a＝－4(舍去)．∴三角形面積S＝a·(a＋4)·sin120°＝15.答案：15三、解答題10．(2012年遼寧)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等

6、比數(shù)列，求sinAsinC的值．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝.11．(2011年江西)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．解：由已知得sinC＋sin＝

7、1－cosC，即sin(2cos＋1)＝2sin2由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝　兩邊平方得：sinC＝(2)由sin－cos＝>0得<<，即