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1、課時作業(yè)(六十九)一、選擇題1．(2011年江西)觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為( )A．3125B．5625C．0625D．8125解析：∴55＝3125 56＝15625 57＝78125 58＝390625 59＝1953125……52011最后四位應(yīng)為每四個循環(huán)2011＝4×502＋3，∴最后四位應(yīng)為8125.答案：D2．“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤是( )A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．
2、小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提錯都導(dǎo)致結(jié)論錯解析：y＝ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯，故選A.答案：A3．如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是( )解析：該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.答案：A4．(2012年江西)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )A．28B．76C．123D．199解析：利用歸納法：a＋b
3、＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.規(guī)律為從第三組開始，其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和．答案：C5．(2012年長春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正確的運算公式是( )①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S
4、(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：經(jīng)驗證易知①②錯誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選B.答案：B6．(2012年廣州第一次綜合測試)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由
5、整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為( )A.B.C.D.解析：由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知，第7行第1個數(shù)為，由“每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為－＝，同理易知，第7行第3個數(shù)為－＝，第7行第4個數(shù)為－＝.答案：A二、填空題7．(2012年江西九江3月模擬)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.則有________．解析：因為f(22
6、)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以當(dāng)n≥2時，有f(2n)>.故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)．答案：f(2n)>(n≥2，n∈N*)8．設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則
7、
8、·＋
9、
10、·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有________．解析：由類比思想可得結(jié)論．答案：VO－BCD·＋VO－ACD
11、·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝09．(2012年衡陽六校聯(lián)考)當(dāng)n∈N*時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(1)＝1，N(2)＝1，N(3)＝3，N(4)＝1，N(5)＝5，N(10)＝5，記S(n)＝N(2n－1)＋N(2n－1＋1)＋N(2n－1＋2)＋…＋N(2n－1)(n∈N*)，則(1)S(3)＝________，(2)S(n)＝________.解析：(1)依題意知，S(3)＝N(4)＋N(5)＋N(6)＋N(7)＝1＋5＋3＋7＝16.(2)依題意得，N(2n)＝1.當(dāng)n為奇數(shù)時，N(n)＝n.在從2n－1到2n－1
12、這2n－1個數(shù)中，奇數(shù)有2n－2個，偶數(shù)有2n－2個．在這2n－2個偶數(shù)中，不同的偶數(shù)的最大奇因數(shù)一定不同．注意到N(2n－1)＝1，N
