高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)作業(yè)69.doc

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1、專題層級(jí)快練(六十九)1．已知橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，則

2、PF1

3、·

4、PF2

5、的最大值是(　　)A．8　　　　　　　　　　B．2C．10D．4答案　A解析　由橢圓的定義得，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝4，∴

10、PF1

11、·

12、PF2

13、≤()2＝8(當(dāng)且僅當(dāng)

14、PF1

15、＝

16、PF2

17、時(shí)取等號(hào))，選A.2．(2017·綿陽(yáng)二診)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為(　　)A.B．6C．8D．12答案　B解析　由題意得F(－1，0)，設(shè)P(

18、x，y)，則·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2，又點(diǎn)P在橢圓上，故＋＝1，所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)2＋2取得最大值6，即·的最大值為6.3．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則

19、PM

20、＋

21、PN

22、的最小值、最大值分別為(　　)A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12答案　C解析　如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知

23、PA

24、

25、＋

26、PB

27、＝2a＝10，連接PA，PB分別與圓相交于M，N兩點(diǎn)，此時(shí)

28、PM

29、＋

30、PN

31、最小，最小值為

32、PA

33、＋

34、PB

35、－2R＝8；連接PA，PB并延長(zhǎng)，分別與圓相交于M，N兩點(diǎn)，此時(shí)

36、PM

37、＋

38、PN

39、最大，最大值為

40、PA

41、＋

42、PB

43、＋2R＝12，即最小值和最大值分別為8，12.4．(2017·溫州十校聯(lián)考)若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸端點(diǎn)到直線y＝a2x的距離為1，則雙曲線的離心率的最小值為(　　)A．3B．2C.D.答案　C解析　因?yàn)殡p曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸端點(diǎn)(0，b)或(0，－

44、b)到直線y＝a2x的距離為1，所以＝1，即b2＝1＋a4，所以離心率e＝＝＝＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝，即a＝1，b＝時(shí)取等號(hào)，選C.5．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、

45、FM

46、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是________．答案　(2，＋∞)解析　以F為圓心、

47、FM

48、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則

49、FM

50、>p，即y0＋>p，∴y0>，即y0>2.6．(2017·河南鄭州質(zhì)檢)已知橢圓C1：－＝1與雙曲線C2：＋＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢

51、圓C1的離心率e1的取值范圍為_(kāi)_______．答案　0，得m＋2>2.∴0<<，－>－，∴1－>，即e12>.而0b>0)的離心率為，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，D、E分別是橢圓的上頂點(diǎn)

52、與右頂點(diǎn)，且S△DEF2＝1－.(1)求橢圓C1的方程；(2)在橢圓C1落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作C1的切線l，求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值．答案　(1)＋y2＝1　(2)2解析　(1)由題意知e＝＝，故c＝a，b＝a.∵S△DEF2＝(a－c)·b＝(a－a)·＝(1－)a2＝1－，∴a2＝4，即a＝2，b＝a＝1，c＝，∴橢圓C1的方程為＋y2＝1.(2)∵直線l與橢圓C1相切于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∴直線l的斜率必存在且為負(fù)．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k<0)，聯(lián)立消去y整理可得：(k2

53、＋)x2＋2kmx＋m2－1＝0，①根據(jù)題意可得方程①只有一實(shí)根，∴Δ＝(2km)2－4(k2＋)(m2－1)＝0，整理得：m2＝4k2＋1.②∵直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－，0)，(0，m)且k<0，∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S＝·，③將②代入③可得：S＝－2k＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)k＝－時(shí)取等號(hào))，∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為2.8．(2015·浙江，理)已知橢圓＋y2＝1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝mx＋對(duì)稱．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．答

54、案　(1)m<－或m>　(2)解析　(1)由題意知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋b.由消去y，得(＋)x2－x＋b2－1＝0.因?yàn)橹本€y＝－x＋b與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Δ＝－2b2＋2＋>0，①設(shè)M為AB的中點(diǎn)，則M(，)，代入直線方程y＝mx＋解得b＝－.②由①②得m<－或m>.(2)令t＝∈(－，0)∪(0，)，則

55、AB

56、＝·，且O到直線AB的距離d＝.設(shè)△AOB的面積為S(t)，所以S(t)＝

57、A